Álgebra Exemplos

$\log (\frac{a^{6}}{\sqrt{b^{3} c^{3}}})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{a^{6}}{\sqrt{b^{3} c^{3}}})$ como $\log (a^{6}) - \log (\sqrt{b^{3} c^{3}})$ .

$\log (a^{6}) - \log (\sqrt{b^{3} c^{3}})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{b^{3} c^{3}}$ como ${(b^{3} c^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (a^{6}) - \log ({(b^{3} c^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\log (a^{6})$ movendo $6$ para fora do logaritmo.

$6 \log (a) - \log ({(b^{3} c^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4

Expanda $\log ({(b^{3} c^{3})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$6 \log (a) - (\frac{1}{2} \log (b^{3} c^{3}))$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (b^{3} c^{3})$ .

$6 \log (a) - \frac{\log (b^{3} c^{3})}{2}$

Etapa 6

Reescreva $\log (b^{3} c^{3})$ como $\log (b^{3}) + \log (c^{3})$ .

$6 \log (a) - \frac{\log (b^{3}) + \log (c^{3})}{2}$

Etapa 7

Expanda $\log (b^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$6 \log (a) - \frac{3 \log (b) + \log (c^{3})}{2}$

Etapa 8

Expanda $\log (c^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$6 \log (a) - \frac{3 \log (b) + 3 \log (c)}{2}$

Etapa 9

Fatore $3$ de $3 \log (b) + 3 \log (c)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $3$ de $3 \log (b)$ .

$6 \log (a) - \frac{3 (\log (b)) + 3 \log (c)}{2}$

Etapa 9.2

Fatore $3$ de $3 \log (c)$ .

$6 \log (a) - \frac{3 (\log (b)) + 3 (\log (c))}{2}$

Etapa 9.3

Fatore $3$ de $3 (\log (b)) + 3 (\log (c))$ .

$6 \log (a) - \frac{3 (\log (b) + \log (c))}{2}$

Etapa 10

Para escrever $6 \log (a)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$6 \log (a) \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 (\log (b) + \log (c))}{2}$

Etapa 11

Combine $6 \log (a)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 \log (a) \cdot 2}{2} - \frac{3 (\log (b) + \log (c))}{2}$

Etapa 12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 \log (a) \cdot 2 - 3 (\log (b) + \log (c))}{2}$

Etapa 13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Fatore $3$ de $6 \log (a) \cdot 2 - 3 (\log (b) + \log (c))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Fatore $3$ de $6 \log (a) \cdot 2$ .

$\frac{3 (2 \log (a) \cdot 2) - 3 (\log (b) + \log (c))}{2}$

Etapa 13.1.2

Fatore $3$ de $- 3 (\log (b) + \log (c))$ .

$\frac{3 (2 \log (a) \cdot 2) + 3 (- (\log (b) + \log (c)))}{2}$

Etapa 13.1.3

Fatore $3$ de $3 (2 \log (a) \cdot 2) + 3 (- (\log (b) + \log (c)))$ .

$\frac{3 (2 \log (a) \cdot 2 - (\log (b) + \log (c)))}{2}$

Etapa 13.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{3 (4 \log (a) - (\log (b) + \log (c)))}{2}$

Etapa 13.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (4 \log (a) - \log (b) - \log (c))}{2}$