Álgebra Exemplos

$f (x) = \cot (\frac{1}{2} x - π)$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Em qualquer $y = \cot (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em $x = n π$ , em que $n$ é um número inteiro. Use o período básico de $y = \cot (x)$ , $(0, π)$ , para encontrar as assíntotas verticais de $y = \cot (\frac{x}{2} - π)$ . Defina a parte interna da função da cotangente e, $b x + c$ , para $y = a \cot (b x + c) + d$ igual a $0$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para $y = \cot (\frac{x}{2} - π)$ .

$\frac{x}{2} - π = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $π$ aos dois lados da equação.

$\frac{x}{2} = π$

Etapa 1.2.2

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 π$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2} = 2 π$

Etapa 1.2.3.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 π$

Etapa 1.3

Defina a parte interna da função da cotangente $\frac{x}{2} - π$ como igual a $π$ .

$\frac{x}{2} - π = π$

Etapa 1.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Some $π$ aos dois lados da equação.

$\frac{x}{2} = π + π$

Etapa 1.4.1.2

Some $π$ e $π$ .

$\frac{x}{2} = 2 π$

Etapa 1.4.2

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π)$

Etapa 1.4.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π)$

Etapa 1.4.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 (2 π)$

Etapa 1.4.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = 4 π$

Etapa 1.5

O período básico para $y = \cot (\frac{x}{2} - π)$ ocorrerá em $(2 π, 4 π)$ , em que $2 π$ e $4 π$ são assíntotas verticais.

$(2 π, 4 π)$

Etapa 1.6

Encontre o período $\frac{π}{| b |}$ para descobrir onde existem assíntotas verticais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

$\frac{1}{2}$ é aproximadamente $0.5$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.6.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$π \cdot 2$

Etapa 1.6.3

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$2 π$

Etapa 1.7

As assíntotas verticais de $y = \cot (\frac{x}{2} - π)$ ocorrem em $2 π$ , $4 π$ e a cada $x = 2 π + 2 π n$ , em que $n$ é um número inteiro.

$x = 2 π + 2 π n$

Etapa 1.8

A cotangente só tem assíntotas verticais.

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = 2 π + 2 π n$ , em que $n$ é um número inteiro

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = 2 π + 2 π n$ , em que $n$ é um número inteiro

Etapa 2

Use a forma $a \cot (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 1$

$b = \frac{1}{2}$

$c = π$

$d = 0$

Etapa 3

Como o gráfico da função $c o t$ não tem um valor máximo nem mínimo, não pode haver valor para a amplitude.

Amplitude: nenhuma

Etapa 4

Encontre o período de $\cot (\frac{x}{2} - π)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 4.2

Substitua $b$ por $\frac{1}{2}$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

Etapa 4.3

$\frac{1}{2}$ é aproximadamente $0.5$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Etapa 4.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$π \cdot 2$

Etapa 4.5

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$2 π$

Etapa 5

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 5.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Etapa 5.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $π \cdot 2$

Etapa 5.4

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

Mudança de fase: $2 π$

Etapa 6

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: nenhuma

Período: $2 π$

Mudança de fase: $2 π$ ( $2 π$ para a direita)

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 7

A função trigonométrica pode ser representada no gráfico usando a amplitude, o período, a mudança de fase, o deslocamento vertical e os pontos.

Assíntotas verticais: $x = 2 π + 2 π n$ , em que $n$ é um número inteiro

Amplitude: nenhuma

Período: $2 π$

Mudança de fase: $2 π$ ( $2 π$ para a direita)

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 8