Álgebra Exemplos

$3 + 5 x = \sqrt{k + 6 x}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\sqrt{k + 6 x} = 3 + 5 x$ .

$\sqrt{k + 6 x} = 3 + 5 x$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{k + 6 x}}^{2} = {(3 + 5 x)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{k + 6 x}$ como ${(k + 6 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(k + 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 + 5 x)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(k + 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(k + 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(k + 6 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + 5 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(k + 6 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + 5 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(k + 6 x)}^{1} = {(3 + 5 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$k + 6 x = {(3 + 5 x)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique ${(3 + 5 x)}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(3 + 5 x)}^{2}$ como $(3 + 5 x) (3 + 5 x)$ .

$k + 6 x = (3 + 5 x) (3 + 5 x)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(3 + 5 x) (3 + 5 x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$k + 6 x = 3 (3 + 5 x) + 5 x (3 + 5 x)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$k + 6 x = 3 \cdot 3 + 3 (5 x) + 5 x (3 + 5 x)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$k + 6 x = 3 \cdot 3 + 3 (5 x) + 5 x \cdot 3 + 5 x (5 x)$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$k + 6 x = 9 + 3 (5 x) + 5 x \cdot 3 + 5 x (5 x)$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$k + 6 x = 9 + 15 x + 5 x \cdot 3 + 5 x (5 x)$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $3$ por $5$ .

$k + 6 x = 9 + 15 x + 15 x + 5 x (5 x)$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$k + 6 x = 9 + 15 x + 15 x + 5 \cdot 5 x \cdot x$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1.3.1.5.1

Mova $x$ .

$k + 6 x = 9 + 15 x + 15 x + 5 \cdot 5 (x \cdot x)$

Etapa 3.3.1.3.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$k + 6 x = 9 + 15 x + 15 x + 5 \cdot 5 x^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.6

Multiplique $5$ por $5$ .

$k + 6 x = 9 + 15 x + 15 x + 25 x^{2}$

Etapa 3.3.1.3.2

Some $15 x$ e $15 x$ .

$k + 6 x = 9 + 30 x + 25 x^{2}$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $k$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $6 x$ dos dois lados da equação.

$k = 9 + 30 x + 25 x^{2} - 6 x$

Etapa 4.2

Subtraia $6 x$ de $30 x$ .

$k = 9 + 25 x^{2} + 24 x$