Álgebra Exemplos

What is the equation of the line that passes through the point $(- 4, 6)$ and has a slope of $- \frac{5}{4}$ ?

Etapa 1

Encontre o valor de $b$ usando a fórmula para a equação de uma linha.

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Etapa 1.1

Use a fórmula para a equação de uma reta para encontrar $b$ .

$y = m x + b$

Etapa 1.2

Substitua o valor de $m$ na equação.

$y = (- \frac{5}{4}) \cdot x + b$

Etapa 1.3

Substitua o valor de $x$ na equação.

$y = (- \frac{5}{4}) \cdot (- 4) + b$

Etapa 1.4

Substitua o valor de $y$ na equação.

$6 = (- \frac{5}{4}) \cdot (- 4) + b$

Etapa 1.5

Encontre o valor de $b$ .

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Etapa 1.5.1

Reescreva a equação como $- \frac{5}{4} \cdot - 4 + b = 6$ .

$- \frac{5}{4} \cdot - 4 + b = 6$

Etapa 1.5.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.5.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 1.5.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{4}$ para o numerador.

$\frac{- 5}{4} \cdot - 4 + b = 6$

Etapa 1.5.2.1.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$\frac{- 5}{4} \cdot (4 (- 1)) + b = 6$

Etapa 1.5.2.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5}{4} \cdot (4 \cdot - 1) + b = 6$

Etapa 1.5.2.1.4

Reescreva a expressão.

$- 5 \cdot - 1 + b = 6$

Etapa 1.5.2.2

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$5 + b = 6$

Etapa 1.5.3

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.5.3.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$b = 6 - 5$

Etapa 1.5.3.2

Subtraia $5$ de $6$ .

$b = 1$

Etapa 2

Agora que os valores de $m$ (inclinação) e $b$ (intersecção com o eixo y) são conhecidos, substitua-os em $y = m x + b$ para encontrar a equação da reta.

$y = - \frac{5}{4} x + 1$

Etapa 3