Álgebra Exemplos

$\frac{{(i + 1)}^{2}}{3 - i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{{(i + 1)}^{2}}{3 - i}$ pelo conjugado de $3 - i$ para tornar o denominador real.

$\frac{{(i + 1)}^{2}}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$\frac{{(i + 1)}^{2} (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva ${(i + 1)}^{2}$ como $(i + 1) (i + 1)$ .

$\frac{(i + 1) (i + 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.2

Expanda $(i + 1) (i + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(i (i + 1) + 1 (i + 1)) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(i i + i \cdot 1 + 1 (i + 1)) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(i i + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Multiplique $i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{(i^{1} i + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.3.1.1.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{(i^{1} i^{1} + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(i^{1 + 1} + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(i^{2} + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.3.1.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{(- 1 + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $i$ por $1$ .

$\frac{(- 1 + i + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.3.1.4

Multiplique $i$ por $1$ .

$\frac{(- 1 + i + i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.3.1.5

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{(- 1 + i + i + 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.3.2

Some $- 1$ e $1$ .

$\frac{(0 + i + i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.3.3

Some $0$ e $i$ .

$\frac{(i + i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.3.4

Some $i$ e $i$ .

$\frac{2 i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 i \cdot 3 + 2 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.5

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6 i + 2 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.6

Multiplique $2 i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{6 i + 2 (i^{1} i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.6.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{6 i + 2 (i^{1} i^{1})}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 i + 2 i^{1 + 1}}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.6.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{6 i + 2 i^{2}}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{6 i + 2 \cdot - 1}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.7.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{6 i - 2}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.8

Reordene $6 i$ e $- 2$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda $(3 - i) (3 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 2 + 6 i}{3 (3 + i) - i (3 + i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 2 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i (3 + i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 2 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - 3 i - i i}$

Etapa 2.3.2.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.4

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}}$

Etapa 2.3.2.7

Subtraia $3 i$ de $3 i$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 0 - i^{2}}$

Etapa 2.3.2.8

Some $9$ e $0$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 - i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 - - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 1}$

Etapa 2.3.4

Some $9$ e $1$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{10}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $- 2 + 6 i$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1) + 6 i}{10}$

Etapa 3.2

Fatore $2$ de $6 i$ .

$\frac{2 (- 1) + 2 (3 i)}{10}$

Etapa 3.3

Fatore $2$ de $2 (- 1) + 2 (3 i)$ .

$\frac{2 (- 1 + 3 i)}{10}$

Etapa 3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{2 (- 1 + 3 i)}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 1 + 3 i)}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 + 3 i}{5}$

Etapa 4

Divida a fração $\frac{- 1 + 3 i}{5}$ em duas frações.

$\frac{- 1}{5} + \frac{3 i}{5}$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{5} + \frac{3 i}{5}$