Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + 4 x - 12}{x^{2} - 25} \div \frac{x + 6}{x^{2} - 5 x}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} + 4 x - 12}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x + 6}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 4 x - 12$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $4$ .

$- 2, 6$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 2) (x + 6)}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x + 6}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 6)}{x^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x + 6}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{(x - 2) (x + 6)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x + 6}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x + 6$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $x + 6$ de $(x - 2) (x + 6)$ .

$\frac{(x + 6) (x - 2)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x + 6}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 6) (x - 2)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x + 6}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 2}{(x + 5) (x - 5)} (x^{2} - 5 x)$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{x - 2}{(x + 5) (x - 5)}$ por $x^{2} - 5 x$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 5 x)}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5

Fatore $x$ de $x^{2} - 5 x$ .

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Etapa 5.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x \cdot x - 5 x)}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5.2

Fatore $x$ de $- 5 x$ .

$\frac{(x - 2) (x \cdot x + x \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{(x - 2) (x (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)}$

$\frac{(x - 2) x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 2) x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 2) x}{x + 5}$

Etapa 7

Reordene os fatores em $\frac{(x - 2) x}{x + 5}$ .

$\frac{x (x - 2)}{x + 5}$