Álgebra Exemplos

$\sqrt{2 x + 4} + 1 \geq 5$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $\sqrt{2 x + 4}$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$\sqrt{2 x + 4} \geq 5 - 1$

Etapa 1.2

Subtraia $1$ de $5$ .

$\sqrt{2 x + 4} \geq 4$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da desigualdade, eleve ao quadrado os dois lados da desigualdade.

${\sqrt{2 x + 4}}^{2} \geq 4^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x + 4}$ como ${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 4^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 4^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 4^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 x + 4)}^{1} \geq 4^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$2 x + 4 \geq 4^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$2 x + 4 \geq 16$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Subtraia $4$ dos dois lados da desigualdade.

$2 x \geq 16 - 4$

Etapa 4.1.2

Subtraia $4$ de $16$ .

$2 x \geq 12$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $2 x \geq 12$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $2 x \geq 12$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{12}{2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{12}{2}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{12}{2}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Divida $12$ por $2$ .

$x \geq 6$

Etapa 5

Encontre o domínio de $\sqrt{2 (x + 2)} - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina o radicando em $\sqrt{2 (x + 2)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$2 (x + 2) \geq 0$

Etapa 5.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $2 (x + 2) \geq 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Divida cada termo em $2 (x + 2) \geq 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x + 2)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Etapa 5.2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x + 2)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Etapa 5.2.1.2.1.2

Divida $x + 2$ por $1$ .

$x + 2 \geq \frac{0}{2}$

Etapa 5.2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$x + 2 \geq 0$

Etapa 5.2.2

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$x \geq - 2$

Etapa 5.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[- 2, \infty)$

Etapa 6

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \geq 6$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x \geq 6$

Notação de intervalo:

$[6, \infty)$

Etapa 8