Álgebra Exemplos

$\frac{3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Etapa 2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{1}$

Etapa 2.4

Divida $(3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ por $1$ .

$(3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Etapa 3

Expanda $(3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \sqrt{3} \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \sqrt{3} \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $3 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 4.1.1.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 4.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 4.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$3 {\sqrt{3}}^{2} + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 4.1.2

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 4.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 4.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 4.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 4.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$3 \cdot 3^{1} + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 4.1.2.5

Avalie o expoente.

$3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $3 \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$9 + 3 \sqrt{2 \cdot 3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 4.1.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 4.1.5

Multiplique $- 2 \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{3 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 4.1.5.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 4.1.6

Multiplique $- 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Etapa 4.1.6.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Etapa 4.1.6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Etapa 4.1.6.4

Some $1$ e $1$ .

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 {\sqrt{2}}^{2}$

Etapa 4.1.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 4.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 4.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 4.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 4.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 \cdot 2^{1}$

Etapa 4.1.7.5

Avalie o expoente.

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 \cdot 2$

Etapa 4.1.8

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 4$

Etapa 4.2

Subtraia $4$ de $9$ .

$5 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6}$

Etapa 4.3

Subtraia $2 \sqrt{6}$ de $3 \sqrt{6}$ .

$5 + \sqrt{6}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$5 + \sqrt{6}$

Forma decimal:

$7.44948974 \dots$