Álgebra Exemplos

$- x^{2} - 64 \leq - 16 x$

Etapa 1

Some $16 x$ aos dois lados da desigualdade.

$- x^{2} - 64 + 16 x \leq 0$

Etapa 2

Converta a desigualdade em uma equação.

$- x^{2} - 64 + 16 x = 0$

Etapa 3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2} - 64 + 16 x$ .

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Etapa 3.1.1

Mova $- 64$ .

$- x^{2} + 16 x - 64 = 0$

Etapa 3.1.2

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 16 x - 64 = 0$

Etapa 3.1.3

Fatore $- 1$ de $16 x$ .

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 64 = 0$

Etapa 3.1.4

Reescreva $- 64$ como $- 1 (64)$ .

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

Etapa 3.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 16 x)$ .

$- (x^{2} - 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

Etapa 3.1.6

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 16 x) - 1 (64)$ .

$- (x^{2} - 16 x + 64) = 0$

Etapa 3.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.2.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$- (x^{2} - 16 x + 8^{2}) = 0$

Etapa 3.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Etapa 3.2.3

Reescreva o polinômio.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

Etapa 3.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 8$ .

$- {(x - 8)}^{2} = 0$

Etapa 4

Divida cada termo em $- {(x - 8)}^{2} = 0$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $- {(x - 8)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(x - 8)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{{(x - 8)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.2.2

Divida ${(x - 8)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 8)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

${(x - 8)}^{2} = 0$

Etapa 5

Defina $x - 8$ como igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Etapa 6

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x = 8$

Etapa 7

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 8$

$x > 8$

Etapa 8

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 8.1

Teste um valor no intervalo $x < 8$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 8$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 8.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$- {(0)}^{2} - 64 \leq - 16 \cdot 0$

Etapa 8.1.3

O lado esquerdo $- 64$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 8.2

Teste um valor no intervalo $x > 8$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.2.1

Escolha um valor no intervalo $x > 8$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 10$

Etapa 8.2.2

Substitua $x$ por $10$ na desigualdade original.

$- {(10)}^{2} - 64 \leq - 16 \cdot 10$

Etapa 8.2.3

O lado esquerdo $- 164$ é menor do que o lado direito $- 160$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 8.3

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 8$ Verdadeiro

$x > 8$ Verdadeiro

$x < 8$ Verdadeiro

$x > 8$ Verdadeiro

Etapa 9

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \leq 8$ ou $x \geq 8$

Etapa 10

Combine os intervalos.

Todos os números reais

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Etapa 12