Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{x y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}$

Etapa 3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{\sqrt{x y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x y} + \sqrt{y x} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

$\frac{\sqrt{x y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y}$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt{x} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Etapa 6

Multiplique $\sqrt{x y} \sqrt{x}$ .

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Etapa 6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{x y x} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Etapa 6.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{1} x y} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Etapa 6.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{1} x^{1} y} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Etapa 6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{x^{1 + 1} y} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Etapa 6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{\sqrt{x^{2} y} - \sqrt{x y} \sqrt{y}}{x - y}$

Etapa 7.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.2.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{x y} \sqrt{y}}{x - y}$

Etapa 7.2.2

Multiplique $- \sqrt{x y} \sqrt{y}$ .

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Etapa 7.2.2.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{y (x y)}}{x - y}$

Etapa 7.2.2.2

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{x (y^{1} y)}}{x - y}$

Etapa 7.2.2.3

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{x (y^{1} y^{1})}}{x - y}$

Etapa 7.2.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{x y^{1 + 1}}}{x - y}$

Etapa 7.2.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{x y^{2}}}{x - y}$

Etapa 7.2.3

Reordene $x$ e $y^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{y^{2} x}}{x - y}$

Etapa 7.2.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{x \sqrt{y} - y \sqrt{x}}{x - y}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} - y \sqrt{x}}{x - y}$

Etapa 8.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} - y x^{\frac{1}{2}}}{x - y}$

Etapa 8.3

Fatore $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ de $x y^{\frac{1}{2}} - y x^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 8.3.1

Mova $y$ .

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} y}{x - y}$

Etapa 8.3.2

Fatore $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ de $x y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) - 1 x^{\frac{1}{2}} y}{x - y}$

Etapa 8.3.3

Fatore $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ de $- 1 x^{\frac{1}{2}} y$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})}{x - y}$

Etapa 8.3.4

Fatore $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})}{x - y}$