Álgebra Exemplos

$\log_{7} (y) - 2 (\log_{7} (x) + \frac{1}{2} \log_{7} (z))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\frac{1}{2} \log_{7} (z)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{7} (y) - 2 (\log_{7} (x) + \log_{7} (z^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 1.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (y) - 2 \log_{7} (x z^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.3

Simplifique $- 2 \log_{7} (x z^{\frac{1}{2}})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{7} (y) - \log_{7} ({(x z^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Etapa 1.4

Aplique a regra do produto a $x z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} (y) - \log_{7} (x^{2} {(z^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Etapa 1.5

Multiplique os expoentes em ${(z^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 1.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (y) - \log_{7} (x^{2} z^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Etapa 1.5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.5.2.1

Cancele o fator comum.

$\log_{7} (y) - \log_{7} (x^{2} z^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Etapa 1.5.2.2

Reescreva a expressão.

$\log_{7} (y) - \log_{7} (x^{2} z^{1})$

Etapa 1.6

Simplifique.

$\log_{7} (y) - \log_{7} (x^{2} z)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{y}{x^{2} z})$