Álgebra Exemplos

$\frac{x^{4} - 1}{x^{2} - 1}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 1}{x^{2} - 1}$

Etapa 1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 1^{2}}{x^{2} - 1}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2}$ e $b = 1$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1)}{x^{2} - 1}$

Etapa 1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})}{x^{2} - 1}$

Etapa 1.4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 1}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 1^{2}}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x^{2} + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x^{2} + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 4.2

Divida $x^{2} + 1$ por $1$ .

$x^{2} + 1$