Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 4}{5 x + 30} \div \frac{x^{2} + 11 x + 18}{3 x + 27}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} - 4}{5 x + 30} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{5 x + 30} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 x + 30} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

Etapa 3

Fatore $5$ de $5 x + 30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x) + 30} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

Etapa 3.2

Fatore $5$ de $30$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 x + 5 \cdot 6} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

Etapa 3.3

Fatore $5$ de $5 x + 5 \cdot 6$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

Etapa 4

Fatore $3$ de $3 x + 27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 (x) + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

Etapa 4.2

Fatore $3$ de $27$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot 9}{x^{2} + 11 x + 18}$

Etapa 4.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot 9$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 (x + 9)}{x^{2} + 11 x + 18}$

Etapa 5

Fatore $x^{2} + 11 x + 18$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $18$ e cuja soma é $11$ .

$2, 9$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 (x + 9)}{(x + 2) (x + 9)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 (x + 9)}{(x + 2) (x + 9)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 2}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 (x + 9)}{x + 9}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{x - 2}{5 (x + 6)}$ por $\frac{3 (x + 9)}{x + 9}$ .

$\frac{(x - 2) (3 (x + 9))}{5 (x + 6) (x + 9)}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $x + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 2) (3 (x + 9))}{5 (x + 6) (x + 9)}$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 2) \cdot (3)}{5 (x + 6)}$

Etapa 9

Mova $3$ para a esquerda de $x - 2$ .

$\frac{3 (x - 2)}{5 (x + 6)}$