Álgebra Exemplos

$\sqrt[4]{\frac{9}{2 x^{2}}}$

Etapa 1

Reescreva $\sqrt[4]{\frac{9}{2 x^{2}}}$ como $\frac{\sqrt[4]{9}}{\sqrt[4]{2 x^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{9}}{\sqrt[4]{2 x^{2}}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3^{2}}}{\sqrt[4]{2 x^{2}}}$

Etapa 2.2

Reescreva $\sqrt[4]{3^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{3^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{3^{2}}}}{\sqrt[4]{2 x^{2}}}$

Etapa 2.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt{| 3 |}}{\sqrt[4]{2 x^{2}}}$

Etapa 2.4

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[4]{2 x^{2}}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[4]{2 x^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[4]{2 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}$

Etapa 4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[4]{2 x^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{\sqrt[4]{2 x^{2}} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}$

Etapa 4.2

Eleve $\sqrt[4]{2 x^{2}}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{1} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}$

Etapa 4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{1 + 3}}$

Etapa 4.4

Some $1$ e $3$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{4}}$

Etapa 4.5

Reescreva ${\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{4}$ como $2 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{2 x^{2}}$ como ${(2 x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{({(2 x^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Etapa 4.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{(2 x^{2})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Etapa 4.5.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{(2 x^{2})}^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 4.5.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{(2 x^{2})}^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 4.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{(2 x^{2})}^{1}}$

Etapa 4.5.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{2 x^{2}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva ${\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{(2 x^{2})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{{(2 x^{2})}^{3}}}{2 x^{2}}$

Etapa 5.2

Aplique a regra do produto a $2 x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{2^{3} {(x^{2})}^{3}}}{2 x^{2}}$

Etapa 5.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{8 {(x^{2})}^{3}}}{2 x^{2}}$

Etapa 5.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{8 x^{2 \cdot 3}}}{2 x^{2}}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{8 x^{6}}}{2 x^{2}}$

Etapa 5.5

Reescreva $8 x^{6}$ como $x^{4} \cdot (8 x^{2})$ .

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Etapa 5.5.1

Fatore $x^{4}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{8 (x^{4} x^{2})}}{2 x^{2}}$

Etapa 5.5.2

Reordene $8$ e $x^{4}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{x^{4} \cdot 8 x^{2}}}{2 x^{2}}$

Etapa 5.5.3

Adicione parênteses.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{x^{4} \cdot (8 x^{2})}}{2 x^{2}}$

Etapa 5.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt{3} | x | \sqrt[4]{8 x^{2}}}{2 x^{2}}$

Etapa 5.7

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{8 x^{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}} | x |}{2 x^{2}}$

Etapa 5.7.1.2

Reescreva $3^{\frac{1}{2}}$ como $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{8 x^{2}} \cdot 3^{\frac{2}{4}} | x |}{2 x^{2}}$

Etapa 5.7.1.3

Reescreva $3^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{8 x^{2}} \sqrt[4]{3^{2}} | x |}{2 x^{2}}$

Etapa 5.7.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt[4]{8 x^{2} \cdot 3^{2}} | x |}{2 x^{2}}$

Etapa 5.7.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{8 x^{2} \cdot 9} | x |}{2 x^{2}}$

Etapa 5.7.4

Multiplique $9$ por $8$ .

$\frac{\sqrt[4]{72 x^{2}} | x |}{2 x^{2}}$