Álgebra Exemplos

$2 x^{\frac{4}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 6 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $x^{\frac{4}{3}}$ como ${(x^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

$2 {(x^{\frac{2}{3}})}^{2} - x^{\frac{2}{3}} - 6 = 0$

Etapa 1.2

Deixe $u = x^{\frac{2}{3}}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{\frac{2}{3}}$ .

$2 u^{2} - u - 6 = 0$

Etapa 1.3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ e cuja soma é $b = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Fatore $- 1$ de $- u$ .

$2 u^{2} - (u) - 6 = 0$

Etapa 1.3.1.2

Reescreva $- 1$ como $3$ mais $- 4$

$2 u^{2} + (3 - 4) u - 6 = 0$

Etapa 1.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 u^{2} + 3 u - 4 u - 6 = 0$

Etapa 1.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 u^{2} + 3 u) - 4 u - 6 = 0$

Etapa 1.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$u (2 u + 3) - 2 (2 u + 3) = 0$

Etapa 1.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 u + 3$ .

$(2 u + 3) (u - 2) = 0$

Etapa 1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{\frac{2}{3}}$ .

$(2 x^{\frac{2}{3}} + 3) (x^{\frac{2}{3}} - 2) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x^{\frac{2}{3}} + 3 = 0$

$x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0$

Etapa 3

Defina $2 x^{\frac{2}{3}} + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $2 x^{\frac{2}{3}} + 3$ como igual a $0$ .

$2 x^{\frac{2}{3}} + 3 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $2 x^{\frac{2}{3}} + 3 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 x^{\frac{2}{3}} = - 3$

Etapa 3.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{3}{2}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(2 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique ${(2 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Aplique a regra do produto a $2 x^{\frac{2}{3}}$ .

$2^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.2.3.1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.2.3.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.2.3.1.2.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.2.3.1

Cancele o fator comum.

$2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.2.3.1.2.3.2

Reescreva a expressão.

$2^{\frac{3}{2}} x^{1} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.2.3.1.3

Simplifique.

$2^{\frac{3}{2}} x = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.2.3.1.4

Reordene os fatores em $2^{\frac{3}{2}} x$ .

$x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.2.4.2

Divida cada termo em $x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ por $2^{\frac{3}{2}}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1

Divida cada termo em $x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ por $2^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}} = \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3.2.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}} = \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3.2.4.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3.2.4.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = - {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.2.4.4

Divida cada termo em $x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = - {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ por $2^{\frac{3}{2}}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.4.1

Divida cada termo em $x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = - {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ por $2^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}} = \frac{- {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3.2.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}} = \frac{- {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3.2.4.4.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3.2.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3.2.4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}, - \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4

Defina $x^{\frac{2}{3}} - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $x^{\frac{2}{3}} - 2$ como igual a $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x^{\frac{2}{3}} = 2$

Etapa 4.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{3}{2}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Simplifique ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.2.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.2.3.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.2.3.1.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.2.3.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.2.3.1.2

Simplifique.

$x = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2^{\frac{3}{2}}, - 2^{\frac{3}{2}}$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x^{\frac{2}{3}} + 3) (x^{\frac{2}{3}} - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}, - \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}, 2^{\frac{3}{2}}, - 2^{\frac{3}{2}}$

Etapa 6

Exclua as soluções que não tornam $2 x^{\frac{4}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 6 = 0$ verdadeira.

$x = 2^{\frac{3}{2}}, - 2^{\frac{3}{2}}$

Etapa 7