Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{- 1}}{(3 + 8 i) - (2 + 5 i)}$

Etapa 1

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{i}{(3 + 8 i) - (2 + 5 i)}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{i}{3 + 8 i - 1 \cdot 2 - (5 i)}$

Etapa 2.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{i}{3 + 8 i - 2 - (5 i)}$

Etapa 2.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{i}{3 + 8 i - 2 - 5 i}$

Etapa 2.4

Subtraia $2$ de $3$ .

$\frac{i}{1 + 8 i - 5 i}$

Etapa 2.5

Subtraia $5 i$ de $8 i$ .

$\frac{i}{1 + 3 i}$

Etapa 3

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{i}{1 + 3 i}$ pelo conjugado de $1 + 3 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{i}{1 + 3 i} \cdot \frac{1 - 3 i}{1 - 3 i}$

Etapa 4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine.

$\frac{i (1 - 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Etapa 4.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{i \cdot 1 + i (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $i$ por $1$ .

$\frac{i + i (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Etapa 4.2.3

Multiplique $i (- 3 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{i - 3 (i^{1} i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Etapa 4.2.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{i - 3 (i^{1} i^{1})}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Etapa 4.2.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{i - 3 i^{1 + 1}}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Etapa 4.2.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{i - 3 i^{2}}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Etapa 4.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{i - 3 \cdot - 1}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Etapa 4.2.4.2

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{i + 3}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Etapa 4.2.5

Reordene $i$ e $3$ .

$\frac{3 + i}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Etapa 4.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Expanda $(1 + 3 i) (1 - 3 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 + i}{1 (1 - 3 i) + 3 i (1 - 3 i)}$

Etapa 4.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i (1 - 3 i)}$

Etapa 4.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Etapa 4.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{3 + i}{1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Etapa 4.3.2.2

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Etapa 4.3.2.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i + 3 i (- 3 i)}$

Etapa 4.3.2.4

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i i}$

Etapa 4.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i)}$

Etapa 4.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 4.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{1 + 1}}$

Etapa 4.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{2}}$

Etapa 4.3.2.9

Some $- 3 i$ e $3 i$ .

$\frac{3 + i}{1 + 0 - 9 i^{2}}$

Etapa 4.3.2.10

Some $1$ e $0$ .

$\frac{3 + i}{1 - 9 i^{2}}$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 9 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.3.2

Multiplique $- 9$ por $- 1$ .

$\frac{3 + i}{1 + 9}$

Etapa 4.3.4

Some $1$ e $9$ .

$\frac{3 + i}{10}$

Etapa 5

Divida a fração $\frac{3 + i}{10}$ em duas frações.

$\frac{3}{10} + \frac{i}{10}$