Álgebra Exemplos

$\frac{x - 6}{- 3 x}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{y - 6}{- 3 y}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{y - 6}{- 3 y} = x$ .

$\frac{y - 6}{- 3 y} = x$

Etapa 2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{y - 6}{3 y} = x$

Etapa 2.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$3 y, 1$

Etapa 2.3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$3 y$

Etapa 2.4

Multiplique cada termo em $- \frac{y - 6}{3 y} = x$ por $3 y$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique cada termo em $- \frac{y - 6}{3 y} = x$ por $3 y$ .

$- \frac{y - 6}{3 y} (3 y) = x (3 y)$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $3 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y - 6}{3 y}$ para o numerador.

$\frac{- (y - 6)}{3 y} (3 y) = x (3 y)$

Etapa 2.4.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- (y - 6)}{3 y} (3 y) = x (3 y)$

Etapa 2.4.2.1.3

Reescreva a expressão.

$- (y - 6) = x (3 y)$

Etapa 2.4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- y - - 6 = x (3 y)$

Etapa 2.4.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$- y + 6 = x (3 y)$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- y + 6 = 3 x y$

Etapa 2.5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Subtraia $3 x y$ dos dois lados da equação.

$- y + 6 - 3 x y = 0$

Etapa 2.5.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$- y - 3 x y = - 6$

Etapa 2.5.3

Fatore $y$ de $- y - 3 x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Fatore $y$ de $- y$ .

$y \cdot - 1 - 3 x y = - 6$

Etapa 2.5.3.2

Fatore $y$ de $- 3 x y$ .

$y \cdot - 1 + y (- 3 x) = - 6$

Etapa 2.5.3.3

Fatore $y$ de $y \cdot - 1 + y (- 3 x)$ .

$y (- 1 - 3 x) = - 6$

Etapa 2.5.4

Divida cada termo em $y (- 1 - 3 x) = - 6$ por $- 1 - 3 x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Divida cada termo em $y (- 1 - 3 x) = - 6$ por $- 1 - 3 x$ .

$\frac{y (- 1 - 3 x)}{- 1 - 3 x} = \frac{- 6}{- 1 - 3 x}$

Etapa 2.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 1 - 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (- 1 - 3 x)}{- 1 - 3 x} = \frac{- 6}{- 1 - 3 x}$

Etapa 2.5.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 1 - 3 x}$

Etapa 2.5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{6}{- 1 - 3 x}$

Etapa 2.5.4.3.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$y = - \frac{6}{- 1 (1) - 3 x}$

Etapa 2.5.4.3.3

Fatore $- 1$ de $- 3 x$ .

$y = - \frac{6}{- 1 (1) - (3 x)}$

Etapa 2.5.4.3.4

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (3 x)$ .

$y = - \frac{6}{- 1 (1 + 3 x)}$

Etapa 2.5.4.3.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.5.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - - \frac{6}{1 + 3 x}$

Etapa 2.5.4.3.5.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = 1 \frac{6}{1 + 3 x}$

Etapa 2.5.4.3.5.3

Multiplique $\frac{6}{1 + 3 x}$ por $1$ .

$y = \frac{6}{1 + 3 x}$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{6}{1 + 3 x}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{6}{1 + 3 x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{x - 6}{- 3 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{1 + 3 (\frac{x - 6}{- 3 x})}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Fatore $3$ de $- 3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{1 + 3 (\frac{x - 6}{3 (- x)})}$

Etapa 4.2.3.1.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{1 + 3 (\frac{x - 6}{3 (- x)})}$

Etapa 4.2.3.1.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{1 + \frac{x - 6}{- x}}$

Etapa 4.2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{1 - \frac{x - 6}{x}}$

Etapa 4.2.3.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{x}{x} - \frac{x - 6}{x}}$

Etapa 4.2.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{x - (x - 6)}{x}}$

Etapa 4.2.3.5

Reescreva $\frac{x - (x - 6)}{x}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{x - x + 6}{x}}$

Etapa 4.2.3.5.2

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{x - x + 6}{x}}$

Etapa 4.2.3.5.3

Subtraia $x$ de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{0 + 6}{x}}$

Etapa 4.2.3.5.4

Some $0$ e $6$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{6}{x}}$

Etapa 4.2.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = 6 (\frac{x}{6})$

Etapa 4.2.5

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = 6 (\frac{x}{6})$

Etapa 4.2.5.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{6}{1 + 3 x})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{(\frac{6}{1 + 3 x}) - 6}{- 3 \frac{6}{1 + 3 x}}$

Etapa 4.3.3

Cancele o fator comum de $(\frac{6}{1 + 3 x}) - 6$ e $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Fatore $3$ de $\frac{6}{1 + 3 x}$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{3 (\frac{2}{1 + 3 x}) - 6}{- 3 \frac{6}{1 + 3 x}}$

Etapa 4.3.3.2

Fatore $3$ de $- 6$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{3 (\frac{2}{1 + 3 x}) + 3 \cdot - 2}{- 3 \frac{6}{1 + 3 x}}$

Etapa 4.3.3.3

Fatore $3$ de $3 \frac{2}{1 + 3 x} + 3 \cdot - 2$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{3 (\frac{2}{1 + 3 x} - 2)}{- 3 \frac{6}{1 + 3 x}}$

Etapa 4.3.3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.4.1

Fatore $3$ de $- 3 \frac{6}{1 + 3 x}$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{3 (\frac{2}{1 + 3 x} - 2)}{3 (- \frac{6}{1 + 3 x})}$

Etapa 4.3.3.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{3 (\frac{2}{1 + 3 x} - 2)}{3 (- \frac{6}{1 + 3 x})}$

Etapa 4.3.3.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{\frac{2}{1 + 3 x} - 2}{- \frac{6}{1 + 3 x}}$

Etapa 4.3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = (\frac{2}{1 + 3 x} - 2) (- \frac{1 + 3 x}{6})$

Etapa 4.3.5

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 + 3 x}{1 + 3 x}$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = (\frac{2}{1 + 3 x} - 2 \cdot \frac{1 + 3 x}{1 + 3 x}) (- \frac{1 + 3 x}{6})$

Etapa 4.3.6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1

Combine $- 2$ e $\frac{1 + 3 x}{1 + 3 x}$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = (\frac{2}{1 + 3 x} + \frac{- 2 (1 + 3 x)}{1 + 3 x}) (- \frac{1 + 3 x}{6})$

Etapa 4.3.6.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{2 - 2 (1 + 3 x)}{1 + 3 x} \cdot (- \frac{1 + 3 x}{6})$

Etapa 4.3.6.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - \frac{2 - 2 (1 + 3 x)}{1 + 3 x} \cdot \frac{1 + 3 x}{6}$

Etapa 4.3.6.4

Cancele o fator comum de $1 + 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 - 2 (1 + 3 x)}{1 + 3 x}$ para o numerador.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{- (2 - 2 (1 + 3 x))}{1 + 3 x} \cdot \frac{1 + 3 x}{6}$

Etapa 4.3.6.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{- (2 - 2 (1 + 3 x))}{1 + 3 x} \cdot \frac{1 + 3 x}{6}$

Etapa 4.3.6.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - (2 - 2 (1 + 3 x)) \frac{1}{6}$

Etapa 4.3.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - (2 - 2 \cdot 1 - 2 (3 x)) \frac{1}{6}$

Etapa 4.3.7.2

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - (2 - 2 - 2 (3 x)) \frac{1}{6}$

Etapa 4.3.7.3

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - (2 - 2 - 6 x) \frac{1}{6}$

Etapa 4.3.8

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.8.1

Subtraia $2$ de $2$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - (0 - 6 x) \frac{1}{6}$

Etapa 4.3.8.2

Subtraia $6 x$ de $0$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = 6 x \frac{1}{6}$

Etapa 4.3.8.3

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.8.3.1

Fatore $6$ de $- (- 6 x)$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = 6 (x) (\frac{1}{6})$

Etapa 4.3.8.3.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = 6 (x) (\frac{1}{6})$

Etapa 4.3.8.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = x$

Etapa 4.3.8.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.8.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = 1 x$

Etapa 4.3.8.4.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{6}{1 + 3 x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{x - 6}{- 3 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{6}{1 + 3 x}$