Álgebra Exemplos

$\frac{3 x + 2}{2 + x}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{3 y + 2}{2 + y}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{3 y + 2}{2 + y} = x$ .

$\frac{3 y + 2}{2 + y} = x$

Etapa 2.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$2 + y, 1$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$2 + y, 1$

Etapa 2.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$2 + y$

Etapa 2.3

Multiplique cada termo em $\frac{3 y + 2}{2 + y} = x$ por $2 + y$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{3 y + 2}{2 + y} = x$ por $2 + y$ .

$\frac{3 y + 2}{2 + y} (2 + y) = x (2 + y)$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $2 + y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y + 2}{2 + y} (2 + y) = x (2 + y)$

Etapa 2.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$3 y + 2 = x (2 + y)$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y + 2 = x \cdot 2 + x y$

Etapa 2.3.3.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$3 y + 2 = 2 x + x y$

Etapa 2.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Subtraia $x y$ dos dois lados da equação.

$3 y + 2 - x y = 2 x$

Etapa 2.4.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$3 y - x y = 2 x - 2$

Etapa 2.4.3

Fatore $y$ de $3 y - x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Fatore $y$ de $3 y$ .

$y \cdot 3 - x y = 2 x - 2$

Etapa 2.4.3.2

Fatore $y$ de $- x y$ .

$y \cdot 3 + y (- x) = 2 x - 2$

Etapa 2.4.3.3

Fatore $y$ de $y \cdot 3 + y (- x)$ .

$y (3 - x) = 2 x - 2$

Etapa 2.4.4

Divida cada termo em $y (3 - x) = 2 x - 2$ por $3 - x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1

Divida cada termo em $y (3 - x) = 2 x - 2$ por $3 - x$ .

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{2 x}{3 - x} + \frac{- 2}{3 - x}$

Etapa 2.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $3 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{2 x}{3 - x} + \frac{- 2}{3 - x}$

Etapa 2.4.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{2 x}{3 - x} + \frac{- 2}{3 - x}$

Etapa 2.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{2 x - 2}{3 - x}$

Etapa 2.4.4.3.2

Fatore $2$ de $2 x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.3.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$y = \frac{2 (x) - 2}{3 - x}$

Etapa 2.4.4.3.2.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$y = \frac{2 (x) + 2 (- 1)}{3 - x}$

Etapa 2.4.4.3.2.3

Fatore $2$ de $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$y = \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{3 x + 2}{2 + x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 ((\frac{3 x + 2}{2 + x}) - 1)}{3 - (\frac{3 x + 2}{2 + x})}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 + x}{2 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{3 x + 2}{2 + x} - 1 \cdot \frac{2 + x}{2 + x})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Etapa 4.2.3.2

Combine $- 1$ e $\frac{2 + x}{2 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{3 x + 2}{2 + x} + \frac{- (2 + x)}{2 + x})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Etapa 4.2.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{3 x + 2 - (2 + x)}{2 + x})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Etapa 4.2.3.4

Reordene os termos.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{3 x + 2 - (2 + x)}{x + 2})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Etapa 4.2.3.5

Reescreva $\frac{3 x + 2 - (2 + x)}{x + 2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{3 x + 2 - 1 \cdot 2 - x}{x + 2})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Etapa 4.2.3.5.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{3 x + 2 - 2 - x}{x + 2})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Etapa 4.2.3.5.3

Subtraia $x$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x + 2 - 2}{x + 2})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Etapa 4.2.3.5.4

Subtraia $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x + 0}{x + 2})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Etapa 4.2.3.5.5

Some $2 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Etapa 4.2.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 + x}{2 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{3 (2 + x)}{2 + x} - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Etapa 4.2.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{3 (2 + x) - (3 x + 2)}{2 + x}}$

Etapa 4.2.4.3

Reordene os termos.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{3 (2 + x) - (3 x + 2)}{x + 2}}$

Etapa 4.2.4.4

Reescreva $\frac{3 (2 + x) - (3 x + 2)}{x + 2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{3 \cdot 2 + 3 x - (3 x + 2)}{x + 2}}$

Etapa 4.2.4.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{6 + 3 x - (3 x + 2)}{x + 2}}$

Etapa 4.2.4.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{6 + 3 x - (3 x) - 1 \cdot 2}{x + 2}}$

Etapa 4.2.4.4.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{6 + 3 x - 3 x - 1 \cdot 2}{x + 2}}$

Etapa 4.2.4.4.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{6 + 3 x - 3 x - 2}{x + 2}}$

Etapa 4.2.4.4.6

Subtraia $2$ de $6$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{3 x - 3 x + 4}{x + 2}}$

Etapa 4.2.4.4.7

Subtraia $3 x$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{0 + 4}{x + 2}}$

Etapa 4.2.4.4.8

Some $0$ e $4$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{4}{x + 2}}$

Etapa 4.2.5

Combine $2$ e $\frac{2 x}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{\frac{2 (2 x)}{x + 2}}{\frac{4}{x + 2}}$

Etapa 4.2.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{\frac{4 x}{x + 2}}{\frac{4}{x + 2}}$

Etapa 4.2.7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{4 x}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{4}$

Etapa 4.2.8

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{4 (x)}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{4}$

Etapa 4.2.8.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{4 x}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{4}$

Etapa 4.2.8.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{x}{x + 2} \cdot (x + 2)$

Etapa 4.2.9

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.9.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{x}{x + 2} \cdot (x + 2)$

Etapa 4.2.9.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) + 2}{2 + \frac{2 (x - 1)}{3 - x}}$

Etapa 4.3.3

Remova os parênteses.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) + 2}{2 + \frac{2 (x - 1)}{3 - x}}$

Etapa 4.3.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Multiplique $\frac{3 \frac{2 (x - 1)}{3 - x} + 2}{2 + \frac{2 (x - 1)}{3 - x}}$ por $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{3 - x}{3 - x} \cdot \frac{3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) + 2}{2 + \frac{2 (x - 1)}{3 - x}}$

Etapa 4.3.4.2

Combine.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) + 2)}{(3 - x) (2 + \frac{2 (x - 1)}{3 - x})}$

Etapa 4.3.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})) + (3 - x) \cdot 2}{(3 - x) \cdot 2 + (3 - x) (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})}$

Etapa 4.3.6

Cancele o fator comum de $3 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})) + (3 - x) \cdot 2}{(3 - x) \cdot 2 + (3 - x) (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})}$

Etapa 4.3.6.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})) + (3 - x) \cdot 2}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Etapa 4.3.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.1

Fatore $3 - x$ de $(3 - x) \cdot 3 \frac{2 (x - 1)}{3 - x} + (3 - x) \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.1.1

Fatore $3 - x$ de $(3 - x) \cdot 3 \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})) + (3 - x) \cdot 2}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Etapa 4.3.7.1.2

Fatore $3 - x$ de $(3 - x) \cdot 2$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})) + (3 - x) (2)}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Etapa 4.3.7.1.3

Fatore $3 - x$ de $(3 - x) (3 \frac{2 (x - 1)}{3 - x}) + (3 - x) (2)$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) + 2)}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Etapa 4.3.7.2

Multiplique $3 \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.2.1

Combine $3$ e $\frac{2 (x - 1)}{3 - x}$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{3 (2 (x - 1))}{3 - x} + 2)}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Etapa 4.3.7.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{6 (x - 1)}{3 - x} + 2)}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Etapa 4.3.7.3

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{6 (x - 1)}{3 - x} + \frac{2 (3 - x)}{3 - x})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Etapa 4.3.7.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{6 (x - 1) + 2 (3 - x)}{3 - x})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Etapa 4.3.7.5

Reordene os termos.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{6 (x - 1) + 2 (3 - x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Etapa 4.3.7.6

Reescreva $\frac{6 (x - 1) + 2 (3 - x)}{- x + 3}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.6.1

Fatore $2$ de $6 (x - 1) + 2 (3 - x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.6.1.1

Fatore $2$ de $6 (x - 1)$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (3 (x - 1)) + 2 (3 - x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Etapa 4.3.7.6.1.2

Fatore $2$ de $2 (3 (x - 1)) + 2 (3 - x)$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (3 (x - 1) + 3 - x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Etapa 4.3.7.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (3 x + 3 \cdot - 1 + 3 - x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Etapa 4.3.7.6.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (3 x - 3 + 3 - x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Etapa 4.3.7.6.4

Subtraia $x$ de $3 x$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (2 x - 3 + 3)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Etapa 4.3.7.6.5

Some $- 3$ e $3$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (2 x + 0)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Etapa 4.3.7.6.6

Some $2 x$ e $0$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 \cdot (2 x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Etapa 4.3.7.6.7

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Etapa 4.3.8

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.8.1

Fatore $2$ de $(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.8.1.1

Fatore $2$ de $(3 - x) \cdot 2$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{2 \cdot (3 - x) + 2 (x - 1)}$

Etapa 4.3.8.1.2

Fatore $2$ de $2 \cdot (3 - x) + 2 (x - 1)$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{2 (3 - x + x - 1)}$

Etapa 4.3.8.2

Subtraia $1$ de $3$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{2 (- x + x + 2)}$

Etapa 4.3.8.3

Some $- x$ e $x$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{2 (0 + 2)}$

Etapa 4.3.8.4

Some $0$ e $2$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.3.9

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.9.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{4}$

Etapa 4.3.9.2

Fatore $\frac{4 x}{- x + 3}$ de $\frac{(3 - x) \frac{4 x}{- x + 3}}{4}$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{4 x}{- x + 3} \cdot \frac{3 - x}{4}$

Etapa 4.3.9.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.9.3.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{4 (x)}{- x + 3} \cdot \frac{3 - x}{4}$

Etapa 4.3.9.3.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{4 x}{- x + 3} \cdot \frac{3 - x}{4}$

Etapa 4.3.9.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{x}{- x + 3} \cdot (3 - x)$

Etapa 4.3.9.4

Multiplique $\frac{x}{- x + 3}$ por $3 - x$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{x (3 - x)}{- x + 3}$

Etapa 4.3.9.5

Cancele o fator comum de $3 - x$ e $- x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.9.5.1

Reordene os termos.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{x (- x + 3)}{- x + 3}$

Etapa 4.3.9.5.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{x (- x + 3)}{- x + 3}$

Etapa 4.3.9.5.3

Divida $x$ por $1$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{3 x + 2}{2 + x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$