Álgebra Exemplos

$4 x^{2} - 12 \geq - 4 x - 9$

Etapa 1

Some $4 x$ aos dois lados da desigualdade.

$4 x^{2} - 12 + 4 x \geq - 9$

Etapa 2

Converta a desigualdade em uma equação.

$4 x^{2} - 12 + 4 x = - 9$

Etapa 3

Some $9$ aos dois lados da equação.

$4 x^{2} - 12 + 4 x + 9 = 0$

Etapa 4

Some $- 12$ e $9$ .

$4 x^{2} + 4 x - 3 = 0$

Etapa 5

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ e cuja soma é $b = 4$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$4 x^{2} + 4 (x) - 3 = 0$

Etapa 5.1.2

Reescreva $4$ como $- 2$ mais $6$

$4 x^{2} + (- 2 + 6) x - 3 = 0$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} - 2 x + 6 x - 3 = 0$

Etapa 5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(4 x^{2} - 2 x) + 6 x - 3 = 0$

Etapa 5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1) = 0$

Etapa 5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (2 x + 3) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$2 x + 3 = 0$

Etapa 7

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $2 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x = 1$

Etapa 7.2.2

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 7.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 8

Defina $2 x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Defina $2 x + 3$ como igual a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Etapa 8.2

Resolva $2 x + 3 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 3$

Etapa 8.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 3$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 8.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 8.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Etapa 8.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3}{2}$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x - 1) (2 x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{3}{2}$

Etapa 10

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - \frac{3}{2}$

$- \frac{3}{2} < x < \frac{1}{2}$

$x > \frac{1}{2}$

Etapa 11

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 11.1

Teste um valor no intervalo $x < - \frac{3}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 11.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - \frac{3}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 11.1.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

$4 {(- 4)}^{2} - 12 \geq - 4 \cdot - 4 - 9$

Etapa 11.1.3

O lado esquerdo $52$ é maior do que o lado direito $7$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 11.2

Teste um valor no intervalo $- \frac{3}{2} < x < \frac{1}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 11.2.1

Escolha um valor no intervalo $- \frac{3}{2} < x < \frac{1}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 11.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$4 {(0)}^{2} - 12 \geq - 4 \cdot 0 - 9$

Etapa 11.2.3

O lado esquerdo $- 12$ é menor do que o lado direito $- 9$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 11.3

Teste um valor no intervalo $x > \frac{1}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 11.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > \frac{1}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 3$

Etapa 11.3.2

Substitua $x$ por $3$ na desigualdade original.

$4 {(3)}^{2} - 12 \geq - 4 \cdot 3 - 9$

Etapa 11.3.3

O lado esquerdo $24$ é maior do que o lado direito $- 21$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 11.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - \frac{3}{2}$ Verdadeiro

$- \frac{3}{2} < x < \frac{1}{2}$ Falso

$x > \frac{1}{2}$ Verdadeiro

$x < - \frac{3}{2}$ Verdadeiro

$- \frac{3}{2} < x < \frac{1}{2}$ Falso

$x > \frac{1}{2}$ Verdadeiro

Etapa 12

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \leq - \frac{3}{2}$ ou $x \geq \frac{1}{2}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x \leq - \frac{3}{2} or x \geq \frac{1}{2}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \frac{3}{2}] \cup [\frac{1}{2}, \infty)$

Etapa 14