Álgebra Exemplos

$f (x) = x^{2} (x^{2} + 9) (2 x + 3) (x^{2} - 6)$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = x^{2} (x^{2} + 9) (2 x + 3) (x^{2} - 6)$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $x^{2} (x^{2} + 9) (2 x + 3) (x^{2} - 6) = 0$ .

$x^{2} (x^{2} + 9) (2 x + 3) (x^{2} - 6) = 0$

Etapa 1.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} + 9 = 0$

$2 x + 3 = 0$

$x^{2} - 6 = 0$

Etapa 1.2.3

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.2

Resolva $x^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 1.2.3.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 1.2.3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 1.2.3.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $x^{2} + 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Defina $x^{2} + 9$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 9 = 0$

Etapa 1.2.4.2

Resolva $x^{2} + 9 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 9$

Etapa 1.2.4.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

Etapa 1.2.4.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.3.1

Reescreva $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Etapa 1.2.4.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (9)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Etapa 1.2.4.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Etapa 1.2.4.2.3.4

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Etapa 1.2.4.2.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm i \cdot 3$

Etapa 1.2.4.2.3.6

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$x = \pm 3 i$

Etapa 1.2.4.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 3 i$

Etapa 1.2.4.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 3 i$

Etapa 1.2.4.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 3 i, - 3 i$

Etapa 1.2.5

Defina $2 x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina $2 x + 3$ como igual a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Etapa 1.2.5.2

Resolva $2 x + 3 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 3$

Etapa 1.2.5.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 3$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 1.2.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 1.2.5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Etapa 1.2.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3}{2}$

Etapa 1.2.6

Defina $x^{2} - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Defina $x^{2} - 6$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

Etapa 1.2.6.2

Resolva $x^{2} - 6 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 6$

Etapa 1.2.6.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{6}$

Etapa 1.2.6.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{6}$

Etapa 1.2.6.2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{6}$

Etapa 1.2.6.2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Etapa 1.2.7

A solução final são todos os valores que tornam $x^{2} (x^{2} + 9) (2 x + 3) (x^{2} - 6) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 3 i, - 3 i, - \frac{3}{2}, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (- \frac{3}{2}, 0), (\sqrt{6}, 0), (- \sqrt{6}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = {(0)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) (2 (0) + 3) ({(0)}^{2} - 6)$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 0^{2} ({(0)}^{2} + 9) (2 (0) + 3) ({(0)}^{2} - 6)$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = 0^{2} (0^{2} + 9) (2 (0) + 3) ({(0)}^{2} - 6)$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = 0^{2} (0^{2} + 9) (2 (0) + 3) (0^{2} - 6)$

Etapa 2.2.4

Remova os parênteses.

$y = {(0)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) (2 (0) + 3) ({(0)}^{2} - 6)$

Etapa 2.2.5

Simplifique ${(0)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) (2 (0) + 3) ({(0)}^{2} - 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 ({(0)}^{2} + 9) (2 (0) + 3) ({(0)}^{2} - 6)$

Etapa 2.2.5.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 (0 + 9) (2 (0) + 3) ({(0)}^{2} - 6)$

Etapa 2.2.5.3

Some $0$ e $9$ .

$y = 0 \cdot 9 (2 (0) + 3) ({(0)}^{2} - 6)$

Etapa 2.2.5.4

Multiplique $0$ por $9$ .

$y = 0 (2 (0) + 3) ({(0)}^{2} - 6)$

Etapa 2.2.5.5

Multiplique $2$ por $0$ .

$y = 0 (0 + 3) ({(0)}^{2} - 6)$

Etapa 2.2.5.6

Some $0$ e $3$ .

$y = 0 \cdot 3 ({(0)}^{2} - 6)$

Etapa 2.2.5.7

Multiplique $0$ por $3$ .

$y = 0 ({(0)}^{2} - 6)$

Etapa 2.2.5.8

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 (0 - 6)$

Etapa 2.2.5.9

Subtraia $6$ de $0$ .

$y = 0 \cdot - 6$

Etapa 2.2.5.10

Multiplique $0$ por $- 6$ .

$y = 0$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (- \frac{3}{2}, 0), (\sqrt{6}, 0), (- \sqrt{6}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 4