Álgebra Exemplos

$\sqrt[4]{3^{3}} \cdot \sqrt[6]{3^{5}}$

Etapa 1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt[6]{3^{5}}$

Etapa 2

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt[6]{243}$

Etapa 3

Multiplique $\sqrt[4]{27} \sqrt[6]{243}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{27}$ como $27^{\frac{1}{4}}$ .

$27^{\frac{1}{4}} \sqrt[6]{243}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $27^{\frac{1}{4}}$ como $27^{\frac{3}{12}}$ .

$27^{\frac{3}{12}} \sqrt[6]{243}$

Etapa 3.1.3

Reescreva $27^{\frac{3}{12}}$ como $\sqrt[12]{27^{3}}$ .

$\sqrt[12]{27^{3}} \sqrt[6]{243}$

Etapa 3.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[6]{243}$ como $243^{\frac{1}{6}}$ .

$\sqrt[12]{27^{3}} \cdot 243^{\frac{1}{6}}$

Etapa 3.1.5

Reescreva $243^{\frac{1}{6}}$ como $243^{\frac{2}{12}}$ .

$\sqrt[12]{27^{3}} \cdot 243^{\frac{2}{12}}$

Etapa 3.1.6

Reescreva $243^{\frac{2}{12}}$ como $\sqrt[12]{243^{2}}$ .

$\sqrt[12]{27^{3}} \sqrt[12]{243^{2}}$

Etapa 3.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt[12]{27^{3} \cdot 243^{2}}$

Etapa 3.3

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$\sqrt[12]{{(3^{3})}^{3} \cdot 243^{2}}$

Etapa 3.4

Multiplique os expoentes em ${(3^{3})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{3^{3 \cdot 3} \cdot 243^{2}}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\sqrt[12]{3^{9} \cdot 243^{2}}$

Etapa 3.5

Reescreva $243$ como $3^{5}$ .

$\sqrt[12]{3^{9} \cdot {(3^{5})}^{2}}$

Etapa 3.6

Multiplique os expoentes em ${(3^{5})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{3^{9} \cdot 3^{5 \cdot 2}}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\sqrt[12]{3^{9} \cdot 3^{10}}$

Etapa 3.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[12]{3^{9 + 10}}$

Etapa 3.8

Some $9$ e $10$ .

$\sqrt[12]{3^{19}}$

Etapa 4

Eleve $3$ à potência de $19$ .

$\sqrt[12]{1162261467}$

Etapa 5

Reescreva $1162261467$ como $3^{12} \cdot 2187$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $531441$ de $1162261467$ .

$\sqrt[12]{531441 (2187)}$

Etapa 5.2

Reescreva $531441$ como $3^{12}$ .

$\sqrt[12]{3^{12} \cdot 2187}$

Etapa 6

Elimine os termos abaixo do radical.

$| 3 | \sqrt[12]{2187}$

Etapa 7

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$3 \sqrt[12]{2187}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$3 \sqrt[12]{2187}$

Forma decimal:

$5.69432153 \dots$