Álgebra Exemplos

$\frac{2 x - 3}{3 x + 2} < 0$

Etapa 1

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$2 x - 3 = 0$

$3 x + 2 = 0$

Etapa 2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 x = 3$

Etapa 3

Divida cada termo em $2 x = 3$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Etapa 4

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 2$

Etapa 5

Divida cada termo em $3 x = - 2$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $3 x = - 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 6

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$x = \frac{3}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 7

Consolide as soluções.

$x = \frac{3}{2}, - \frac{2}{3}$

Etapa 8

Encontre o domínio de $\frac{2 x - 3}{3 x + 2}$ .

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Etapa 8.1

Defina o denominador em $\frac{2 x - 3}{3 x + 2}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$3 x + 2 = 0$

Etapa 8.2

Resolva $x$ .

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Etapa 8.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 2$

Etapa 8.2.2

Divida cada termo em $3 x = - 2$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 8.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = - 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Etapa 8.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Etapa 8.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Etapa 8.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 8.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, - \frac{2}{3}) \cup (- \frac{2}{3}, \infty)$

Etapa 9

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - \frac{2}{3}$

$- \frac{2}{3} < x < \frac{3}{2}$

$x > \frac{3}{2}$

Etapa 10

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 10.1

Teste um valor no intervalo $x < - \frac{2}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 10.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - \frac{2}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 3$

Etapa 10.1.2

Substitua $x$ por $- 3$ na desigualdade original.

$\frac{2 (- 3) - 3}{3 (- 3) + 2} < 0$

Etapa 10.1.3

O lado esquerdo $1.\overline{285714}$ não é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 10.2

Teste um valor no intervalo $- \frac{2}{3} < x < \frac{3}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 10.2.1

Escolha um valor no intervalo $- \frac{2}{3} < x < \frac{3}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 10.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\frac{2 (0) - 3}{3 (0) + 2} < 0$

Etapa 10.2.3

O lado esquerdo $- 1.5$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 10.3

Teste um valor no intervalo $x > \frac{3}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 10.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > \frac{3}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 10.3.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$\frac{2 (4) - 3}{3 (4) + 2} < 0$

Etapa 10.3.3

O lado esquerdo $0.3\overline{571428}$ não é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 10.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - \frac{2}{3}$ Falso

$- \frac{2}{3} < x < \frac{3}{2}$ Verdadeiro

$x > \frac{3}{2}$ Falso

$x < - \frac{2}{3}$ Falso

$- \frac{2}{3} < x < \frac{3}{2}$ Verdadeiro

$x > \frac{3}{2}$ Falso

Etapa 11

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- \frac{2}{3} < x < \frac{3}{2}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$- \frac{2}{3} < x < \frac{3}{2}$

Notação de intervalo:

$(- \frac{2}{3}, \frac{3}{2})$

Etapa 13