Álgebra Exemplos

$\frac{1}{3} (13^{6 x + 5}) = 14$

Etapa 1

Multiplique os dois lados da equação por $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot 13^{6 x + 5}) = 3 \cdot 14$

Etapa 2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique $3 (\frac{1}{3} \cdot 13^{6 x + 5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $13^{6 x + 5}$ .

$3 \frac{13^{6 x + 5}}{3} = 3 \cdot 14$

Etapa 2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$3 \frac{13^{6 x + 5}}{3} = 3 \cdot 14$

Etapa 2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$13^{6 x + 5} = 3 \cdot 14$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $3$ por $14$ .

$13^{6 x + 5} = 42$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (13^{6 x + 5}) = \ln (42)$

Etapa 4

Expanda $\ln (13^{6 x + 5})$ movendo $6 x + 5$ para fora do logaritmo.

$(6 x + 5) \ln (13) = \ln (42)$

Etapa 5

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x \ln (13) + 5 \ln (13) = \ln (42)$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$6 x \ln (13) + 5 \ln (13) - \ln (42) = 0$

Etapa 7

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.1

Subtraia $5 \ln (13)$ dos dois lados da equação.

$6 x \ln (13) - \ln (42) = - 5 \ln (13)$

Etapa 7.2

Some $\ln (42)$ aos dois lados da equação.

$6 x \ln (13) = - 5 \ln (13) + \ln (42)$

Etapa 8

Divida cada termo em $6 x \ln (13) = - 5 \ln (13) + \ln (42)$ por $6 \ln (13)$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $6 x \ln (13) = - 5 \ln (13) + \ln (42)$ por $6 \ln (13)$ .

$\frac{6 x \ln (13)}{6 \ln (13)} = \frac{- 5 \ln (13)}{6 \ln (13)} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x \ln (13)}{6 \ln (13)} = \frac{- 5 \ln (13)}{6 \ln (13)} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

Etapa 8.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \ln (13)}{\ln (13)} = \frac{- 5 \ln (13)}{6 \ln (13)} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (13)$ .

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Etapa 8.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (13)}{\ln (13)} = \frac{- 5 \ln (13)}{6 \ln (13)} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

Etapa 8.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \ln (13)}{6 \ln (13)} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.1

Cancele o fator comum de $\ln (13)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 5 \ln (13)}{6 \ln (13)} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

Etapa 8.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 5}{6} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

Etapa 8.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5}{6} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{5}{6} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

Forma decimal:

$x = - 0.59046501 \dots$