Álgebra Exemplos

$a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2} = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = - 3$ , $b = c - 6 b$ e $c = 2 b c$ na fórmula quadrática e resolva $a$ .

$\frac{- (c - 6 b) \pm \sqrt{{(c - 6 b)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (2 b c))}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a = \frac{- c - (- 6 b) \pm \sqrt{{(c - 6 b)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{{(c - 6 b)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.1.3

Reescreva ${(c - 6 b)}^{2}$ como $(c - 6 b) (c - 6 b)$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{(c - 6 b) (c - 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.1.4

Expanda $(c - 6 b) (c - 6 b)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c (c - 6 b) - 6 b (c - 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c \cdot c + c (- 6 b) - 6 b (c - 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c \cdot c + c (- 6 b) - 6 b c - 6 b (- 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.1.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.5.1.1

Multiplique $c$ por $c$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + c (- 6 b) - 6 b c - 6 b (- 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.1.5.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 b (- 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.1.5.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 \cdot (- 6 b \cdot b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.1.5.1.4

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.5.1.4.1

Mova $b$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 \cdot (- 6 (b \cdot b)) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.1.5.1.4.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 \cdot (- 6 b^{2}) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.1.5.1.5

Multiplique $- 6$ por $- 6$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c + 36 b^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.1.5.2

Subtraia $6 b c$ de $- 6 c b$ .

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Etapa 3.1.5.2.1

Mova $c$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 b c - 6 b c + 36 b^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.1.5.2.2

Subtraia $6 b c$ de $- 6 b c$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 12 b c + 36 b^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 4 \cdot - 3 \cdot 2$ .

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Etapa 3.1.6.1

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 12 b c + 36 b^{2} + 12 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.1.6.2

Multiplique $12$ por $2$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 12 b c + 36 b^{2} + 24 b c}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.1.7

Some $- 12 b c$ e $24 b c$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 36 b^{2} + 12 b c}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.1.8

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1.8.1

Reorganize os termos.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 12 b c + 36 b^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.1.8.2

Reescreva $36 b^{2}$ como ${(6 b)}^{2}$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 12 b c + {(6 b)}^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.1.8.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$12 b c = 2 \cdot c \cdot (6 b)$

Etapa 3.1.8.4

Reescreva o polinômio.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 2 \cdot c \cdot (6 b) + {(6 b)}^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.1.8.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = c$ e $b = 6 b$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{{(c + 6 b)}^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.1.9

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$a = \frac{- c + 6 b \pm (c + 6 b)}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm (c + 6 b)}{- 6}$

Etapa 3.3

Simplifique $\frac{- c + 6 b \pm (c + 6 b)}{- 6}$ .

$a = \frac{c - 6 b \pm (- (- c - 6 b))}{6}$

Etapa 3.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a = \frac{c - 6 b \pm (c - (- 6 b))}{6}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $- - c$ .

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Etapa 3.4.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$a = \frac{c - 6 b \pm (1 c - (- 6 b))}{6}$

Etapa 3.4.2.2

Multiplique $c$ por $1$ .

$a = \frac{c - 6 b \pm (c - (- 6 b))}{6}$

Etapa 3.4.3

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$a = \frac{c - 6 b \pm (c + 6 b)}{6}$

Etapa 4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$a = \frac{c}{3}$

$a = - 2 b$