Álgebra Exemplos

$f (x) = | x |$ $g (x) = | x | + 5$

Etapa 1

Crie um gráfico de $f (x) = | x |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre o vértice do valor absoluto. Nesse caso, o vértice de $y = | x |$ é $(0, 0)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Para encontrar a coordenada $x$ do vértice, defina o interior do valor absoluto $x$ igual a $0$ . Nesse caso, $x = 0$ .

$x = 0$

Etapa 1.1.2

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$y = | 0 |$

Etapa 1.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$y = 0$

Etapa 1.1.4

O vértice do valor absoluto é $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Etapa 1.2

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 1.3

Para cada valor $x$ , há um valor $y$ . Selecione alguns valores $x$ do domínio. O mais útil é selecionar os valores para que eles fiquem em torno do valor $x$ do vértice do valor absoluto.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Substitua o valor $x$ $- 2$ em $f (x) = | x |$ . Nesse caso, o ponto é $(- 2, 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = | - 2 |$

Etapa 1.3.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.2.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 2$ e $0$ é $2$ .

$f (- 2) = 2$

Etapa 1.3.1.2.2

A resposta final é $2$ .

$y = 2$

Etapa 1.3.2

Substitua o valor $x$ $- 1$ em $f (x) = | x |$ . Nesse caso, o ponto é $(- 1, 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = | - 1 |$

Etapa 1.3.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 1$ e $0$ é $1$ .

$f (- 1) = 1$

Etapa 1.3.2.2.2

A resposta final é $1$ .

$y = 1$

Etapa 1.3.3

Substitua o valor $x$ $2$ em $f (x) = | x |$ . Nesse caso, o ponto é $(2, 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = | 2 |$

Etapa 1.3.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$f (2) = 2$

Etapa 1.3.3.2.2

A resposta final é $2$ .

$y = 2$

Etapa 1.3.4

O valor absoluto pode ser representado graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(0, 0), (- 2, 2), (- 1, 1), (1, 1), (2, 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 2 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{array}$

Etapa 2

Crie um gráfico de $g (x) = | x | + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontre o vértice do valor absoluto. Nesse caso, o vértice de $y = | x | + 5$ é $(0, 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Para encontrar a coordenada $x$ do vértice, defina o interior do valor absoluto $x$ igual a $0$ . Nesse caso, $x = 0$ .

$x = 0$

Etapa 2.1.2

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$y = | 0 | + 5$

Etapa 2.1.3

Simplifique $| 0 | + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$y = 0 + 5$

Etapa 2.1.3.2

Some $0$ e $5$ .

$y = 5$

Etapa 2.1.4

O vértice do valor absoluto é $(0, 5)$ .

$(0, 5)$

Etapa 2.2

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 2.3

Para cada valor $x$ , há um valor $y$ . Selecione alguns valores $x$ do domínio. O mais útil é selecionar os valores para que eles fiquem em torno do valor $x$ do vértice do valor absoluto.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Substitua o valor $x$ $- 2$ em $f (x) = | x | + 5$ . Nesse caso, o ponto é $(- 2, 7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = | - 2 | + 5$

Etapa 2.3.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 2$ e $0$ é $2$ .

$f (- 2) = 2 + 5$

Etapa 2.3.1.2.2

Some $2$ e $5$ .

$f (- 2) = 7$

Etapa 2.3.1.2.3

A resposta final é $7$ .

$y = 7$

Etapa 2.3.2

Substitua o valor $x$ $- 1$ em $f (x) = | x | + 5$ . Nesse caso, o ponto é $(- 1, 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = | - 1 | + 5$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 1$ e $0$ é $1$ .

$f (- 1) = 1 + 5$

Etapa 2.3.2.2.2

Some $1$ e $5$ .

$f (- 1) = 6$

Etapa 2.3.2.2.3

A resposta final é $6$ .

$y = 6$

Etapa 2.3.3

Substitua o valor $x$ $2$ em $f (x) = | x | + 5$ . Nesse caso, o ponto é $(2, 7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = | 2 | + 5$

Etapa 2.3.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$f (2) = 2 + 5$

Etapa 2.3.3.2.2

Some $2$ e $5$ .

$f (2) = 7$

Etapa 2.3.3.2.3

A resposta final é $7$ .

$y = 7$

Etapa 2.3.4

O valor absoluto pode ser representado graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(0, 5), (- 2, 7), (- 1, 6), (1, 6), (2, 7)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 7 \\ - 1 & 6 \\ 0 & 5 \\ 1 & 6 \\ 2 & 7 \end{array}$

Etapa 3

Plote cada gráfico no mesmo sistema de coordenadas.

$f (x) = | x |$

$g (x) = | x | + 5$

Etapa 4