Álgebra Exemplos

$\frac{4 + 3 i}{- 10 + i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{4 + 3 i}{- 10 + 1 i}$ pelo conjugado de $- 10 + 1 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{4 + 3 i}{- 10 + 1 i} \cdot \frac{- 10 - i}{- 10 - i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$\frac{(4 + 3 i) (- 10 - i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Expanda $(4 + 3 i) (- 10 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 (- 10 - i) + 3 i (- 10 - i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 \cdot - 10 + 4 (- i) + 3 i (- 10 - i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 \cdot - 10 + 4 (- i) + 3 i \cdot - 10 + 3 i (- i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Etapa 2.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $4$ por $- 10$ .

$\frac{- 40 + 4 (- i) + 3 i \cdot - 10 + 3 i (- i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{- 40 - 4 i + 3 i \cdot - 10 + 3 i (- i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Etapa 2.2.2.1.3

Multiplique $- 10$ por $3$ .

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i + 3 i (- i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Etapa 2.2.2.1.4

Multiplique $3 i (- i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i - 3 i i}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i - 3 (i^{1} i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i - 3 (i^{1} i^{1})}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i - 3 i^{1 + 1}}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i - 3 i^{2}}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Etapa 2.2.2.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i - 3 \cdot - 1}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Etapa 2.2.2.1.6

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i + 3}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Etapa 2.2.2.2

Some $- 40$ e $3$ .

$\frac{- 37 - 4 i - 30 i}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Etapa 2.2.2.3

Subtraia $30 i$ de $- 4 i$ .

$\frac{- 37 - 34 i}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda $(- 10 + 1 i) (- 10 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 37 - 34 i}{- 10 (- 10 - i) + 1 i (- 10 - i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 37 - 34 i}{- 10 \cdot - 10 - 10 (- i) + 1 i (- 10 - i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 37 - 34 i}{- 10 \cdot - 10 - 10 (- i) + 1 i \cdot - 10 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $- 10$ por $- 10$ .

$\frac{- 37 - 34 i}{100 - 10 (- i) + 1 i \cdot - 10 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 10$ .

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 10 i + 1 i \cdot - 10 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique $- 10$ por $1$ .

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 10 i - 10 i + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 10 i - 10 i - i i}$

Etapa 2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 10 i - 10 i - (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 10 i - 10 i - (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 10 i - 10 i - i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 10 i - 10 i - i^{2}}$

Etapa 2.3.2.9

Subtraia $10 i$ de $10 i$ .

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 0 - i^{2}}$

Etapa 2.3.2.10

Some $100$ e $0$ .

$\frac{- 37 - 34 i}{100 - i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 37 - 34 i}{100 - - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 1}$

Etapa 2.3.4

Some $100$ e $1$ .

$\frac{- 37 - 34 i}{101}$

Etapa 3

Divida a fração $\frac{- 37 - 34 i}{101}$ em duas frações.

$\frac{- 37}{101} + \frac{- 34 i}{101}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{37}{101} + \frac{- 34 i}{101}$

Etapa 4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{37}{101} - \frac{34 i}{101}$