Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + 15 x + 56}{x} \div \frac{x^{2} + 2 x - 35}{4 x - 20}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} + 15 x + 56}{x} \cdot \frac{4 x - 20}{x^{2} + 2 x - 35}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 15 x + 56$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $56$ e cuja soma é $15$ .

$7, 8$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 x - 20}{x^{2} + 2 x - 35}$

Etapa 3

Fatore $4$ de $4 x - 20$ .

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Etapa 3.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 (x) - 20}{x^{2} + 2 x - 35}$

Etapa 3.2

Fatore $4$ de $- 20$ .

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 x + 4 \cdot - 5}{x^{2} + 2 x - 35}$

Etapa 3.3

Fatore $4$ de $4 x + 4 \cdot - 5$ .

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 (x - 5)}{x^{2} + 2 x - 35}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} + 2 x - 35$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 35$ e cuja soma é $2$ .

$- 5, 7$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 (x - 5)}{(x - 5) (x + 7)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x + 7$ .

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Etapa 5.1

Fatore $x + 7$ de $(x - 5) (x + 7)$ .

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 (x - 5)}{(x + 7) (x - 5)}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 (x - 5)}{(x + 7) (x - 5)}$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 8}{x} \cdot \frac{4 (x - 5)}{x - 5}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{x + 8}{x}$ por $\frac{4 (x - 5)}{x - 5}$ .

$\frac{(x + 8) (4 (x - 5))}{x (x - 5)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 8) (4 (x - 5))}{x (x - 5)}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 8) \cdot (4)}{x}$

Etapa 8

Mova $4$ para a esquerda de $x + 8$ .

$\frac{4 (x + 8)}{x}$

Etapa 9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x + 4 \cdot 8}{x}$

Etapa 10

Multiplique $4$ por $8$ .

$\frac{4 x + 32}{x}$

Etapa 11

Divida a fração $\frac{4 x + 32}{x}$ em duas frações.

$\frac{4 x}{x} + \frac{32}{x}$

Etapa 12

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 12.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{x} + \frac{32}{x}$

Etapa 12.2

Divida $4$ por $1$ .

$4 + \frac{32}{x}$