Álgebra Exemplos

$(2 - \sqrt{5}) \cdot (2 - \sqrt{5})$

Etapa 1

Expanda $(2 - \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (2 - \sqrt{5})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (2 - \sqrt{5})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 + 2 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Etapa 2.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$4 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Etapa 2.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$4 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Etapa 2.1.4

Multiplique $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$4 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 2.1.4.2

Multiplique $\sqrt{5}$ por $1$ .

$4 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 2.1.4.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$4 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}$

Etapa 2.1.4.4

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$4 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}$

Etapa 2.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Etapa 2.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$4 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2}$

Etapa 2.1.5

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$4 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$4 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$4 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 5^{1}$

Etapa 2.1.5.5

Avalie o expoente.

$4 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 5$

Etapa 2.2

Some $4$ e $5$ .

$9 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}$

Etapa 2.3

Subtraia $2 \sqrt{5}$ de $- 2 \sqrt{5}$ .

$9 - 4 \sqrt{5}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$9 - 4 \sqrt{5}$

Forma decimal:

$0.05572809 \dots$