Álgebra Exemplos

$x^{5} + 4 x^{3} = 5 x^{4} - 2 x^{3}$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $5 x^{4}$ dos dois lados da equação.

$x^{5} + 4 x^{3} - 5 x^{4} = - 2 x^{3}$

Etapa 1.2

Some $2 x^{3}$ aos dois lados da equação.

$x^{5} + 4 x^{3} - 5 x^{4} + 2 x^{3} = 0$

Etapa 1.3

Some $4 x^{3}$ e $2 x^{3}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} + 6 x^{3} = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{5} - 5 x^{4} + 6 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{5}$ .

$x^{3} x^{2} - 5 x^{4} + 6 x^{3} = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $x^{3}$ de $- 5 x^{4}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 5 x) + 6 x^{3} = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $x^{3}$ de $6 x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 5 x) + x^{3} \cdot 6 = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $x^{3}$ de $x^{3} x^{2} + x^{3} (- 5 x)$ .

$x^{3} (x^{2} - 5 x) + x^{3} \cdot 6 = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $x^{3}$ de $x^{3} (x^{2} - 5 x) + x^{3} \cdot 6$ .

$x^{3} (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

Etapa 2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $x^{2} - 5 x + 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 3, - 2$

Etapa 2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$x^{3} ((x - 3) (x - 2)) = 0$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{3} (x - 3) (x - 2) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 4

Defina $x^{3}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $x^{3}$ como igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

Etapa 4.2

Resolva $x^{3} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \sqrt[3]{0}$

Etapa 4.2.2

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 4.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x = 0$

Etapa 5

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 6

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 6.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $x^{3} (x - 3) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 3, 2$