Álgebra Exemplos

$y = - (x^{2} + 1) (2 x^{4} - 3)$

Etapa 1

Identifique o grau da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique e reordene o polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(- x^{2} - 1 \cdot 1) (2 x^{4} - 3)$

Etapa 1.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(- x^{2} - 1) (2 x^{4} - 3)$

Etapa 1.1.2

Expanda $(- x^{2} - 1) (2 x^{4} - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- x^{2} (2 x^{4} - 3) - 1 (2 x^{4} - 3)$

Etapa 1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- x^{2} (2 x^{4}) - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4} - 3)$

Etapa 1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- x^{2} (2 x^{4}) - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Etapa 1.1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 1 \cdot 2 x^{2} x^{4} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Etapa 1.1.3.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1

Mova $x^{4}$ .

$- 1 \cdot 2 (x^{4} x^{2}) - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Etapa 1.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 1 \cdot 2 x^{4 + 2} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Etapa 1.1.3.2.3

Some $4$ e $2$ .

$- 1 \cdot 2 x^{6} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 x^{6} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Etapa 1.1.3.4

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$- 2 x^{6} + 3 x^{2} - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Etapa 1.1.3.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 x^{6} + 3 x^{2} - 2 x^{4} - 1 \cdot - 3$

Etapa 1.1.3.6

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$- 2 x^{6} + 3 x^{2} - 2 x^{4} + 3$

Etapa 1.2

O maior expoente é o grau do polinômio.

$6$

Etapa 2

Como o grau é par, as extremidades da função apontarão para a mesma direção.

Par

Etapa 3

Identifique o coeficiente de maior ordem.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o polinômio e, depois, reordene-o da esquerda para a direita, começando com o termo de maior grau.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(- x^{2} - 1 \cdot 1) (2 x^{4} - 3)$

Etapa 3.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(- x^{2} - 1) (2 x^{4} - 3)$

Etapa 3.1.2

Expanda $(- x^{2} - 1) (2 x^{4} - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- x^{2} (2 x^{4} - 3) - 1 (2 x^{4} - 3)$

Etapa 3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- x^{2} (2 x^{4}) - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4} - 3)$

Etapa 3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- x^{2} (2 x^{4}) - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Etapa 3.1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 1 \cdot 2 x^{2} x^{4} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Etapa 3.1.3.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1.2.1

Mova $x^{4}$ .

$- 1 \cdot 2 (x^{4} x^{2}) - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Etapa 3.1.3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 1 \cdot 2 x^{4 + 2} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Etapa 3.1.3.1.2.3

Some $4$ e $2$ .

$- 1 \cdot 2 x^{6} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Etapa 3.1.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 x^{6} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Etapa 3.1.3.1.4

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$- 2 x^{6} + 3 x^{2} - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Etapa 3.1.3.1.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 x^{6} + 3 x^{2} - 2 x^{4} - 1 \cdot - 3$

Etapa 3.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$- 2 x^{6} + 3 x^{2} - 2 x^{4} + 3$

Etapa 3.1.3.2

Mova $3 x^{2}$ .

$- 2 x^{6} - 2 x^{4} + 3 x^{2} + 3$

Etapa 3.2

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$- 2 x^{6}$

Etapa 3.3

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$- 2$

Etapa 4

Como o coeficiente de maior ordem é negativo, o gráfico diminui à direita.

Negativo

Etapa 5

Use o grau da função e o sinal do coeficiente de maior ordem para determinar o comportamento.

1. Par e positivo: eleva à esquerda e eleva à direita.

2. Par e negativo: diminui à esquerda e diminui à direita.

3. Ímpar e positivo: diminui à esquerda e eleva à direita.

4. Ímpar e negativo: eleva à esquerda e diminui à direita

Etapa 6

Determine o comportamento.

Diminui à esquerda e diminui à direita

Etapa 7