Álgebra Exemplos

$\frac{1}{2} \ln (x) + 2 \ln (x)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\frac{1}{2} \ln (x)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + 2 \ln (x)$

Etapa 1.2

Simplifique $2 \ln (x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (x^{2})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} x^{2})$

Etapa 3

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\ln (x^{\frac{1}{2} + 2})$

Etapa 3.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 3.3

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}})$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\ln (x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}})$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\ln (x^{\frac{1 + 4}{2}})$

Etapa 3.5.2

Some $1$ e $4$ .

$\ln (x^{\frac{5}{2}})$