Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{x^{2} + x - 2}{3 x + 6}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + x - 2$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $1$ .

$- 1, 2$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x + 6}$

Etapa 2

Fatore $3$ de $3 x + 6$ .

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Etapa 2.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 (x) + 6}$

Etapa 2.2

Fatore $3$ de $6$ .

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x + 3 \cdot 2}$

Etapa 2.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot 2$ .

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 (x + 2)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 (x + 2)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$f (x) = \frac{x - 1}{3}$

Etapa 4

Para encontrar os furos no gráfico, observe os fatores denominadores que foram cancelados.

$x + 2$

Etapa 5

Para encontrar as coordenadas dos furos, defina cada fator que foi cancelado igual a $0$ , resolva e substitua novamente por $\frac{x - 1}{3}$ .

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Etapa 5.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 5.3

Substitua $- 2$ por $x$ em $\frac{x - 1}{3}$ e simplifique.

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Etapa 5.3.1

Substitua $- 2$ por $x$ para encontrar a coordenada $y$ do furo.

$\frac{- 2 - 1}{3}$

Etapa 5.3.2

Simplifique.

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Etapa 5.3.2.1

Subtraia $1$ de $- 2$ .

$\frac{- 3}{3}$

Etapa 5.3.2.2

Divida $- 3$ por $3$ .

$- 1$

Etapa 5.4

Os furos no gráfico são os pontos em que qualquer um dos fatores cancelados é igual a $0$ .

$(- 2, - 1)$

Etapa 6