Álgebra Exemplos

$(3 x - y) (6 x^{2} + 5 x y - 7 y^{2})$

Etapa 1

Expanda $(3 x - y) (6 x^{2} + 5 x y - 7 y^{2})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$3 x (6 x^{2}) + 3 x (5 x y) + 3 x (- 7 y^{2}) - y (6 x^{2}) - y (5 x y) - y (- 7 y^{2})$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \cdot 6 x \cdot x^{2} + 3 x (5 x y) + 3 x (- 7 y^{2}) - y (6 x^{2}) - y (5 x y) - y (- 7 y^{2})$

Etapa 2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1

Mova $x^{2}$ .

$3 \cdot 6 (x^{2} x) + 3 x (5 x y) + 3 x (- 7 y^{2}) - y (6 x^{2}) - y (5 x y) - y (- 7 y^{2})$

Etapa 2.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 2.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$3 \cdot 6 (x^{2} x^{1}) + 3 x (5 x y) + 3 x (- 7 y^{2}) - y (6 x^{2}) - y (5 x y) - y (- 7 y^{2})$

Etapa 2.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 \cdot 6 x^{2 + 1} + 3 x (5 x y) + 3 x (- 7 y^{2}) - y (6 x^{2}) - y (5 x y) - y (- 7 y^{2})$

Etapa 2.2.3

Some $2$ e $1$ .

$3 \cdot 6 x^{3} + 3 x (5 x y) + 3 x (- 7 y^{2}) - y (6 x^{2}) - y (5 x y) - y (- 7 y^{2})$

Etapa 2.3

Multiplique $3$ por $6$ .

$18 x^{3} + 3 x (5 x y) + 3 x (- 7 y^{2}) - y (6 x^{2}) - y (5 x y) - y (- 7 y^{2})$

Etapa 2.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.4.1

Mova $x$ .

$18 x^{3} + 3 (x \cdot x) (5 y) + 3 x (- 7 y^{2}) - y (6 x^{2}) - y (5 x y) - y (- 7 y^{2})$

Etapa 2.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$18 x^{3} + 3 x^{2} (5 y) + 3 x (- 7 y^{2}) - y (6 x^{2}) - y (5 x y) - y (- 7 y^{2})$

Etapa 2.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$18 x^{3} + 3 \cdot 5 x^{2} y + 3 x (- 7 y^{2}) - y (6 x^{2}) - y (5 x y) - y (- 7 y^{2})$

Etapa 2.6

Multiplique $3$ por $5$ .

$18 x^{3} + 15 x^{2} y + 3 x (- 7 y^{2}) - y (6 x^{2}) - y (5 x y) - y (- 7 y^{2})$

Etapa 2.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$18 x^{3} + 15 x^{2} y + 3 \cdot - 7 x y^{2} - y (6 x^{2}) - y (5 x y) - y (- 7 y^{2})$

Etapa 2.8

Multiplique $3$ por $- 7$ .

$18 x^{3} + 15 x^{2} y - 21 x y^{2} - y (6 x^{2}) - y (5 x y) - y (- 7 y^{2})$

Etapa 2.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$18 x^{3} + 15 x^{2} y - 21 x y^{2} - 1 \cdot 6 y x^{2} - y (5 x y) - y (- 7 y^{2})$

Etapa 2.10

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$18 x^{3} + 15 x^{2} y - 21 x y^{2} - 6 y x^{2} - y (5 x y) - y (- 7 y^{2})$

Etapa 2.11

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.11.1

Mova $y$ .

$18 x^{3} + 15 x^{2} y - 21 x y^{2} - 6 y x^{2} - (y \cdot y) (5 x) - y (- 7 y^{2})$

Etapa 2.11.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$18 x^{3} + 15 x^{2} y - 21 x y^{2} - 6 y x^{2} - y^{2} (5 x) - y (- 7 y^{2})$

Etapa 2.12

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$18 x^{3} + 15 x^{2} y - 21 x y^{2} - 6 y x^{2} - 1 \cdot 5 y^{2} x - y (- 7 y^{2})$

Etapa 2.13

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$18 x^{3} + 15 x^{2} y - 21 x y^{2} - 6 y x^{2} - 5 y^{2} x - y (- 7 y^{2})$

Etapa 2.14

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$18 x^{3} + 15 x^{2} y - 21 x y^{2} - 6 y x^{2} - 5 y^{2} x - 1 \cdot - 7 y \cdot y^{2}$

Etapa 2.15

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.15.1

Mova $y^{2}$ .

$18 x^{3} + 15 x^{2} y - 21 x y^{2} - 6 y x^{2} - 5 y^{2} x - 1 \cdot - 7 (y^{2} y)$

Etapa 2.15.2

Multiplique $y^{2}$ por $y$ .

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Etapa 2.15.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$18 x^{3} + 15 x^{2} y - 21 x y^{2} - 6 y x^{2} - 5 y^{2} x - 1 \cdot - 7 (y^{2} y^{1})$

Etapa 2.15.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$18 x^{3} + 15 x^{2} y - 21 x y^{2} - 6 y x^{2} - 5 y^{2} x - 1 \cdot - 7 y^{2 + 1}$

Etapa 2.15.3

Some $2$ e $1$ .

$18 x^{3} + 15 x^{2} y - 21 x y^{2} - 6 y x^{2} - 5 y^{2} x - 1 \cdot - 7 y^{3}$

Etapa 2.16

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$18 x^{3} + 15 x^{2} y - 21 x y^{2} - 6 y x^{2} - 5 y^{2} x + 7 y^{3}$

Etapa 3

Subtraia $6 y x^{2}$ de $15 x^{2} y$ .

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Etapa 3.1

Mova $y$ .

$18 x^{3} + 15 x^{2} y - 6 x^{2} y - 21 x y^{2} - 5 y^{2} x + 7 y^{3}$

Etapa 3.2

Subtraia $6 x^{2} y$ de $15 x^{2} y$ .

$18 x^{3} + 9 x^{2} y - 21 x y^{2} - 5 y^{2} x + 7 y^{3}$

Etapa 4

Subtraia $5 y^{2} x$ de $- 21 x y^{2}$ .

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Etapa 4.1

Mova $y^{2}$ .

$18 x^{3} + 9 x^{2} y - 21 x y^{2} - 5 x y^{2} + 7 y^{3}$

Etapa 4.2

Subtraia $5 x y^{2}$ de $- 21 x y^{2}$ .

$18 x^{3} + 9 x^{2} y - 26 x y^{2} + 7 y^{3}$