Álgebra Exemplos

$3 x = 1 + 2 \sqrt{x}$

Etapa 1

Como o radical está do lado direito da equação, troque os lados para que ele fique do lado esquerdo da equação.

$1 + 2 \sqrt{x} = 3 x$

Etapa 2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 \sqrt{x} = 3 x - 1$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(2 \sqrt{x})}^{2} = {(3 x - 1)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 1)}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Simplifique ${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 1)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 1)}^{2}$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 1)}^{2}$

Etapa 4.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 1)}^{2}$

Etapa 4.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$4 x^{1} = {(3 x - 1)}^{2}$

Etapa 4.2.1.4

Simplifique.

$4 x = {(3 x - 1)}^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique ${(3 x - 1)}^{2}$ .

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Etapa 4.3.1.1

Reescreva ${(3 x - 1)}^{2}$ como $(3 x - 1) (3 x - 1)$ .

$4 x = (3 x - 1) (3 x - 1)$

Etapa 4.3.1.2

Expanda $(3 x - 1) (3 x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x = 3 x (3 x - 1) - 1 (3 x - 1)$

Etapa 4.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x - 1)$

Etapa 4.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

Etapa 4.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

Etapa 4.3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.3.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$4 x = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

Etapa 4.3.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 x = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

Etapa 4.3.1.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$4 x = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

Etapa 4.3.1.3.1.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$4 x = 9 x^{2} - 3 x - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

Etapa 4.3.1.3.1.5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$4 x = 9 x^{2} - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 4.3.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$4 x = 9 x^{2} - 3 x - 3 x + 1$

Etapa 4.3.1.3.2

Subtraia $3 x$ de $- 3 x$ .

$4 x = 9 x^{2} - 6 x + 1$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$9 x^{2} - 6 x + 1 = 4 x$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.2.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$9 x^{2} - 6 x + 1 - 4 x = 0$

Etapa 5.2.2

Subtraia $4 x$ de $- 6 x$ .

$9 x^{2} - 10 x + 1 = 0$

Etapa 5.3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 5.3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 9 \cdot 1 = 9$ e cuja soma é $b = - 10$ .

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Etapa 5.3.1.1

Fatore $- 10$ de $- 10 x$ .

$9 x^{2} - 10 x + 1 = 0$

Etapa 5.3.1.2

Reescreva $- 10$ como $- 1$ mais $- 9$

$9 x^{2} + (- 1 - 9) x + 1 = 0$

Etapa 5.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x^{2} - 1 x - 9 x + 1 = 0$

Etapa 5.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 5.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(9 x^{2} - 1 x) - 9 x + 1 = 0$

Etapa 5.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (9 x - 1) - (9 x - 1) = 0$

Etapa 5.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $9 x - 1$ .

$(9 x - 1) (x - 1) = 0$

Etapa 5.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$9 x - 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 5.5

Defina $9 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.5.1

Defina $9 x - 1$ como igual a $0$ .

$9 x - 1 = 0$

Etapa 5.5.2

Resolva $9 x - 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.5.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$9 x = 1$

Etapa 5.5.2.2

Divida cada termo em $9 x = 1$ por $9$ e simplifique.

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Etapa 5.5.2.2.1

Divida cada termo em $9 x = 1$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Etapa 5.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 5.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Etapa 5.5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{9}$

Etapa 5.6

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.6.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 5.6.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 5.7

A solução final são todos os valores que tornam $(9 x - 1) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{9}, 1$

Etapa 6

Exclua as soluções que não tornam $3 x = 1 + 2 \sqrt{x}$ verdadeira.

$x = 1$