Álgebra Exemplos

$\sqrt{\frac{26 x^{3} y}{47 z^{5} r^{3}}}$

Etapa 1

Reorganize a fração $\frac{x^{2} \cdot (26 x y)}{{(z^{2} r)}^{2} \cdot (47 z r)}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{z^{2} r})}^{2} \frac{26 x y}{47 z r}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{x}{z^{2} r} \sqrt{\frac{26 x y}{47 z r}}$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt{\frac{26 x y}{47 z r}}$ como $\frac{\sqrt{26 x y}}{\sqrt{47 z r}}$ .

$\frac{x}{z^{2} r} \cdot \frac{\sqrt{26 x y}}{\sqrt{47 z r}}$

Etapa 4

Combine.

$\frac{x \sqrt{26 x y}}{z^{2} r \sqrt{47 z r}}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{x \sqrt{26 x y}}{z^{2} r \sqrt{47 z r}}$ por $\frac{\sqrt{47 z r}}{\sqrt{47 z r}}$ .

$\frac{x \sqrt{26 x y}}{z^{2} r \sqrt{47 z r}} \cdot \frac{\sqrt{47 z r}}{\sqrt{47 z r}}$

Etapa 6

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{x \sqrt{26 x y}}{z^{2} r \sqrt{47 z r}}$ por $\frac{\sqrt{47 z r}}{\sqrt{47 z r}}$ .

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{2} r \sqrt{47 z r} \sqrt{47 z r}}$

Etapa 6.2

Mova $\sqrt{47 z r}$ .

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{2} r (\sqrt{47 z r} \sqrt{47 z r})}$

Etapa 6.3

Eleve $\sqrt{47 z r}$ à potência de $1$ .

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{2} r ({\sqrt{47 z r}}^{1} \sqrt{47 z r})}$

Etapa 6.4

Eleve $\sqrt{47 z r}$ à potência de $1$ .

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{2} r ({\sqrt{47 z r}}^{1} {\sqrt{47 z r}}^{1})}$

Etapa 6.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{2} r {\sqrt{47 z r}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{2} r {\sqrt{47 z r}}^{2}}$

Etapa 6.7

Reescreva ${\sqrt{47 z r}}^{2}$ como $47 z r$ .

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Etapa 6.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{47 z r}$ como ${(47 z r)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{2} r {({(47 z r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{2} r {(47 z r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{2} r {(47 z r)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{2} r {(47 z r)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{2} r {(47 z r)}^{1}}$

Etapa 6.7.5

Simplifique.

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{2} r (47 z r)}$

Etapa 7

Multiplique $z^{2}$ por $z$ somando os expoentes.

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Etapa 7.1

Mova $z$ .

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z \cdot z^{2} r (47 r)}$

Etapa 7.2

Multiplique $z$ por $z^{2}$ .

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Etapa 7.2.1

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{1} z^{2} r (47 r)}$

Etapa 7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{1 + 2} r (47 r)}$

Etapa 7.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{3} r (47 r)}$

Etapa 8

Multiplique $r$ por $r$ somando os expoentes.

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Etapa 8.1

Mova $r$ .

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{3} (r \cdot r) \cdot 47}$

Etapa 8.2

Multiplique $r$ por $r$ .

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{3} r^{2} \cdot 47}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{x \sqrt{47 z r (26 x y)}}{z^{3} r^{2} \cdot 47}$

Etapa 9.2

Multiplique $26$ por $47$ .

$\frac{x \sqrt{1222 z r x y}}{z^{3} r^{2} \cdot 47}$

Etapa 10

Mova $47$ para a esquerda de $z^{3} r^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{1222 z r x y}}{47 z^{3} r^{2}}$