Álgebra Exemplos

$\frac{x}{x + 3} = \frac{8}{x + 6}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$x (x + 6) = (x + 3) \cdot 8$

Etapa 2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.1

Simplifique $x (x + 6)$ .

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Etapa 2.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + x (x + 6) = (x + 3) \cdot 8$

Etapa 2.1.2

Simplifique somando os zeros.

$x (x + 6) = (x + 3) \cdot 8$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 6 = (x + 3) \cdot 8$

Etapa 2.1.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1.4.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 6 = (x + 3) \cdot 8$

Etapa 2.1.4.2

Mova $6$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 6 x = (x + 3) \cdot 8$

Etapa 2.2

Simplifique $(x + 3) \cdot 8$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 6 x = x \cdot 8 + 3 \cdot 8$

Etapa 2.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.2.1

Mova $8$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 6 x = 8 \cdot x + 3 \cdot 8$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $3$ por $8$ .

$x^{2} + 6 x = 8 x + 24$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.3.1

Subtraia $8 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 6 x - 8 x = 24$

Etapa 2.3.2

Subtraia $8 x$ de $6 x$ .

$x^{2} - 2 x = 24$

Etapa 2.4

Subtraia $24$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 2 x - 24 = 0$

Etapa 2.5

Fatore $x^{2} - 2 x - 24$ usando o método AC.

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Etapa 2.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 24$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 6, 4$

Etapa 2.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 6) (x + 4) = 0$

Etapa 2.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 2.7

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.7.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 2.7.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 2.8

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.8.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 2.8.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 2.9

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 6) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 6, - 4$