Álgebra Exemplos

$\frac{4 x^{2} + 2 x}{\frac{x^{2} + x - 2}{\frac{8 x^{2} + 4 x}{3 x^{2} + 10 x + 8}}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(4 x^{2} + 2 x) \frac{\frac{8 x^{2} + 4 x}{3 x^{2} + 10 x + 8}}{x^{2} + x - 2}$

Etapa 2

Fatore $4 x$ de $8 x^{2} + 4 x$ .

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Etapa 2.1

Fatore $4 x$ de $8 x^{2}$ .

$(4 x^{2} + 2 x) \frac{\frac{4 x (2 x) + 4 x}{3 x^{2} + 10 x + 8}}{x^{2} + x - 2}$

Etapa 2.2

Fatore $4 x$ de $4 x$ .

$(4 x^{2} + 2 x) \frac{\frac{4 x (2 x) + 4 x (1)}{3 x^{2} + 10 x + 8}}{x^{2} + x - 2}$

Etapa 2.3

Fatore $4 x$ de $4 x (2 x) + 4 x (1)$ .

$(4 x^{2} + 2 x) \frac{\frac{4 x (2 x + 1)}{3 x^{2} + 10 x + 8}}{x^{2} + x - 2}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 8 = 24$ e cuja soma é $b = 10$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $10$ de $10 x$ .

$(4 x^{2} + 2 x) \frac{\frac{4 x (2 x + 1)}{3 x^{2} + 10 (x) + 8}}{x^{2} + x - 2}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $10$ como $4$ mais $6$

$(4 x^{2} + 2 x) \frac{\frac{4 x (2 x + 1)}{3 x^{2} + (4 + 6) x + 8}}{x^{2} + x - 2}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(4 x^{2} + 2 x) \frac{\frac{4 x (2 x + 1)}{3 x^{2} + 4 x + 6 x + 8}}{x^{2} + x - 2}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(4 x^{2} + 2 x) \frac{\frac{4 x (2 x + 1)}{(3 x^{2} + 4 x) + 6 x + 8}}{x^{2} + x - 2}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$(4 x^{2} + 2 x) \frac{\frac{4 x (2 x + 1)}{x (3 x + 4) + 2 (3 x + 4)}}{x^{2} + x - 2}$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x + 4$ .

$(4 x^{2} + 2 x) \frac{\frac{4 x (2 x + 1)}{(3 x + 4) (x + 2)}}{x^{2} + x - 2}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} + x - 2$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $1$ .

$- 1, 2$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(4 x^{2} + 2 x) \frac{\frac{4 x (2 x + 1)}{(3 x + 4) (x + 2)}}{(x - 1) (x + 2)}$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(4 x^{2} + 2 x) (\frac{4 x (2 x + 1)}{(3 x + 4) (x + 2)} \cdot \frac{1}{(x - 1) (x + 2)})$

Etapa 6

Multiplique $\frac{4 x (2 x + 1)}{(3 x + 4) (x + 2)} \cdot \frac{1}{(x - 1) (x + 2)}$ .

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{4 x (2 x + 1)}{(3 x + 4) (x + 2)}$ por $\frac{1}{(x - 1) (x + 2)}$ .

$(4 x^{2} + 2 x) \frac{4 x (2 x + 1)}{(3 x + 4) (x + 2) ((x - 1) (x + 2))}$

Etapa 6.2

Eleve $x + 2$ à potência de $1$ .

$(4 x^{2} + 2 x) \frac{4 x (2 x + 1)}{(3 x + 4) ({(x + 2)}^{1} (x + 2)) (x - 1)}$

Etapa 6.3

Eleve $x + 2$ à potência de $1$ .

$(4 x^{2} + 2 x) \frac{4 x (2 x + 1)}{(3 x + 4) ({(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1}) (x - 1)}$

Etapa 6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(4 x^{2} + 2 x) \frac{4 x (2 x + 1)}{(3 x + 4) {(x + 2)}^{1 + 1} (x - 1)}$

Etapa 6.5

Some $1$ e $1$ .

$(4 x^{2} + 2 x) \frac{4 x (2 x + 1)}{(3 x + 4) {(x + 2)}^{2} (x - 1)}$

Etapa 7

Multiplique $4 x^{2} + 2 x$ por $\frac{4 x (2 x + 1)}{(3 x + 4) {(x + 2)}^{2} (x - 1)}$ .

$\frac{(4 x^{2} + 2 x) (4 x (2 x + 1))}{(3 x + 4) {(x + 2)}^{2} (x - 1)}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Fatore $2 x$ de $4 x^{2} + 2 x$ .

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Etapa 8.1.1

Fatore $2 x$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{(2 x (2 x) + 2 x) \cdot 4 x (2 x + 1)}{(3 x + 4) {(x + 2)}^{2} (x - 1)}$

Etapa 8.1.2

Fatore $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{(2 x (2 x) + 2 x (1)) \cdot 4 x (2 x + 1)}{(3 x + 4) {(x + 2)}^{2} (x - 1)}$

Etapa 8.1.3

Fatore $2 x$ de $2 x (2 x) + 2 x (1)$ .

$\frac{2 x (2 x + 1) \cdot 4 x (2 x + 1)}{(3 x + 4) {(x + 2)}^{2} (x - 1)}$

Etapa 8.2

Combine expoentes.

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Etapa 8.2.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{8 x (2 x + 1) x (2 x + 1)}{(3 x + 4) {(x + 2)}^{2} (x - 1)}$

Etapa 8.2.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{8 (x^{1} x) (2 x + 1) (2 x + 1)}{(3 x + 4) {(x + 2)}^{2} (x - 1)}$

Etapa 8.2.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{8 (x^{1} x^{1}) (2 x + 1) (2 x + 1)}{(3 x + 4) {(x + 2)}^{2} (x - 1)}$

Etapa 8.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8 x^{1 + 1} (2 x + 1) (2 x + 1)}{(3 x + 4) {(x + 2)}^{2} (x - 1)}$

Etapa 8.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{8 x^{2} (2 x + 1) (2 x + 1)}{(3 x + 4) {(x + 2)}^{2} (x - 1)}$

Etapa 8.2.6

Eleve $2 x + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{8 x^{2} ({(2 x + 1)}^{1} (2 x + 1))}{(3 x + 4) {(x + 2)}^{2} (x - 1)}$

Etapa 8.2.7

Eleve $2 x + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{8 x^{2} ({(2 x + 1)}^{1} {(2 x + 1)}^{1})}{(3 x + 4) {(x + 2)}^{2} (x - 1)}$

Etapa 8.2.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8 x^{2} {(2 x + 1)}^{1 + 1}}{(3 x + 4) {(x + 2)}^{2} (x - 1)}$

Etapa 8.2.9

Some $1$ e $1$ .

$\frac{8 x^{2} {(2 x + 1)}^{2}}{(3 x + 4) {(x + 2)}^{2} (x - 1)}$