Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{x + 1}{x + 4} - \frac{1}{x}}{x + 1}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $(x + 4) x$ .

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Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{x + 1}{x + 4} - \frac{1}{x}}{x + 1}$ por $\frac{(x + 4) x}{(x + 4) x}$ .

$\frac{(x + 4) x}{(x + 4) x} \cdot \frac{\frac{x + 1}{x + 4} - \frac{1}{x}}{x + 1}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{(x + 4) x (\frac{x + 1}{x + 4} - \frac{1}{x})}{(x + 4) x (x + 1)}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x + 4) x \frac{x + 1}{x + 4} + (x + 4) x (- \frac{1}{x})}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $x + 4$ de $(x + 4) x$ .

$\frac{(x + 4) (x) \frac{x + 1}{x + 4} + (x + 4) x (- \frac{1}{x})}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 4) x \frac{x + 1}{x + 4} + (x + 4) x (- \frac{1}{x})}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x (x + 1) + (x + 4) x (- \frac{1}{x})}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x}$ para o numerador.

$\frac{x (x + 1) + (x + 4) x \frac{- 1}{x}}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Etapa 3.2.2

Fatore $x$ de $(x + 4) x$ .

$\frac{x (x + 1) + x (x + 4) \frac{- 1}{x}}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x + 1) + x (x + 4) \frac{- 1}{x}}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Etapa 3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x (x + 1) + (x + 4) \cdot - 1}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + (x + 4) \cdot - 1}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 + (x + 4) \cdot - 1}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Etapa 4.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + x + (x + 4) \cdot - 1}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Etapa 4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + x + x \cdot - 1 + 4 \cdot - 1}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Etapa 4.5

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} + x - 1 \cdot x + 4 \cdot - 1}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Etapa 4.6

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} + x - 1 \cdot x - 4}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Etapa 4.7

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{x^{2} + x - x - 4}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Etapa 4.8

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 4}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Etapa 4.9

Some $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{2} - 4}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Etapa 4.10

Reescreva $x^{2} - 4$ em uma forma fatorada.

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Etapa 4.10.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Etapa 4.10.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1.1

Mova $x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 4) (x \cdot x) + (x + 4) x \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 4) x^{2} + (x + 4) x \cdot 1}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x \cdot x^{2} + 4 x^{2} + (x + 4) x \cdot 1}$

Etapa 5.3

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.3.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 5.3.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{1} x^{2} + 4 x^{2} + (x + 4) x \cdot 1}$

Etapa 5.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{1 + 2} + 4 x^{2} + (x + 4) x \cdot 1}$

Etapa 5.3.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{3} + 4 x^{2} + (x + 4) x \cdot 1}$

Etapa 5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{3} + 4 x^{2} + (x \cdot x + 4 x) \cdot 1}$

Etapa 5.5

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{3} + 4 x^{2} + (x^{2} + 4 x) \cdot 1}$

Etapa 5.6

Multiplique $x^{2} + 4 x$ por $1$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{3} + 4 x^{2} + x^{2} + 4 x}$

Etapa 5.7

Some $4 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{3} + 5 x^{2} + 4 x}$

Etapa 5.8

Reescreva $x^{3} + 5 x^{2} + 4 x$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.8.1

Fatore $x$ de $x^{3} + 5 x^{2} + 4 x$ .

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Etapa 5.8.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x \cdot x^{2} + 5 x^{2} + 4 x}$

Etapa 5.8.1.2

Fatore $x$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x \cdot x^{2} + x (5 x) + 4 x}$

Etapa 5.8.1.3

Fatore $x$ de $4 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x \cdot x^{2} + x (5 x) + x \cdot 4}$

Etapa 5.8.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x (5 x)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x (x^{2} + 5 x) + x \cdot 4}$

Etapa 5.8.1.5

Fatore $x$ de $x (x^{2} + 5 x) + x \cdot 4$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x (x^{2} + 5 x + 4)}$

Etapa 5.8.2

Fatore $x^{2} + 5 x + 4$ usando o método AC.

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Etapa 5.8.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $4$ e cuja soma é $5$ .

$1, 4$

Etapa 5.8.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x ((x + 1) (x + 4))}$

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x (x + 1) (x + 4)}$