Álgebra Exemplos

$\frac{x}{x + 3} - \frac{6 x}{x^{2} - 9}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x}{x + 3} - \frac{6 x}{x^{2} - 3^{2}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{x}{x + 3} - \frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{x}{x + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x}{x + 3}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x - 3) - 6 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Fatore $x$ de $x (x - 3) - 6 x$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $x$ de $- 6 x$ .

$\frac{x (x - 3) + x \cdot - 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 4.1.2

Fatore $x$ de $x (x - 3) + x \cdot - 6$ .

$\frac{x (x - 3 - 6)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 4.2

Subtraia $6$ de $- 3$ .

$\frac{x (x - 9)}{(x + 3) (x - 3)}$