Álgebra Exemplos

$\log_{3} (3 x + 3) - \log_{3} (x - 1) = 2$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{3 x + 3}{x - 1}) = 2$

Etapa 1.2

Fatore $3$ de $3 x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\log_{3} (\frac{3 (x) + 3}{x - 1}) = 2$

Etapa 1.2.2

Fatore $3$ de $3$ .

$\log_{3} (\frac{3 (x) + 3 (1)}{x - 1}) = 2$

Etapa 1.2.3

Fatore $3$ de $3 (x) + 3 (1)$ .

$\log_{3} (\frac{3 (x + 1)}{x - 1}) = 2$

Etapa 2

Reescreva $\log_{3} (\frac{3 (x + 1)}{x - 1}) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{3 (x + 1)}{x - 1}$

Etapa 3

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$3 (x + 1) = 3^{2} (x - 1)$

Etapa 4

Simplifique $3^{2} (x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$3 (x + 1) = 9 (x - 1)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (x + 1) = 9 x + 9 \cdot - 1$

Etapa 4.3

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$3 (x + 1) = 9 x - 9$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia $9 x$ dos dois lados da equação.

$3 (x + 1) - 9 x = - 9$

Etapa 5.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x + 3 \cdot 1 - 9 x = - 9$

Etapa 5.2.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 x + 3 - 9 x = - 9$

Etapa 5.3

Subtraia $9 x$ de $3 x$ .

$- 6 x + 3 = - 9$

Etapa 6

Fatore $3$ de $- 6 x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $3$ de $- 6 x$ .

$3 (- 2 x) + 3 = - 9$

Etapa 6.2

Fatore $3$ de $3$ .

$3 (- 2 x) + 3 (1) = - 9$

Etapa 6.3

Fatore $3$ de $3 (- 2 x) + 3 (1)$ .

$3 (- 2 x + 1) = - 9$

Etapa 7

Divida cada termo em $3 (- 2 x + 1) = - 9$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Divida cada termo em $3 (- 2 x + 1) = - 9$ por $3$ .

$\frac{3 (- 2 x + 1)}{3} = \frac{- 9}{3}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (- 2 x + 1)}{3} = \frac{- 9}{3}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $- 2 x + 1$ por $1$ .

$- 2 x + 1 = \frac{- 9}{3}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Divida $- 9$ por $3$ .

$- 2 x + 1 = - 3$

Etapa 8

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 2 x = - 3 - 1$

Etapa 8.2

Subtraia $1$ de $- 3$ .

$- 2 x = - 4$

Etapa 9

Divida cada termo em $- 2 x = - 4$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Divida cada termo em $- 2 x = - 4$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Etapa 9.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 2}$

Etapa 9.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Divida $- 4$ por $- 2$ .

$x = 2$