Álgebra Exemplos

$x + 2 y - 6 z = 4$ $x - 3 y + 9 z = 9$ $- x - 3 y + 7 z = - 1$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $2 y$ dos dois lados da equação.

$x - 6 z = 4 - 2 y$

$x - 3 y + 9 z = 9$

$- x - 3 y + 7 z = - 1$

Etapa 1.2

Some $6 z$ aos dois lados da equação.

$x = 4 - 2 y + 6 z$

$x - 3 y + 9 z = 9$

$- x - 3 y + 7 z = - 1$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

$x - 3 y + 9 z = 9$

$- x - 3 y + 7 z = - 1$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $4 - 2 y + 6 z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x - 3 y + 9 z = 9$ por $4 - 2 y + 6 z$ .

$(4 - 2 y + 6 z) - 3 y + 9 z = 9$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

$- x - 3 y + 7 z = - 1$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $(4 - 2 y + 6 z) - 3 y + 9 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Subtraia $3 y$ de $- 2 y$ .

$4 - 5 y + 6 z + 9 z = 9$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

$- x - 3 y + 7 z = - 1$

Etapa 2.2.1.2

Some $6 z$ e $9 z$ .

$4 - 5 y + 15 z = 9$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

$- x - 3 y + 7 z = - 1$

$4 - 5 y + 15 z = 9$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

$- x - 3 y + 7 z = - 1$

$4 - 5 y + 15 z = 9$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

$- x - 3 y + 7 z = - 1$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $- x - 3 y + 7 z = - 1$ por $4 - 2 y + 6 z$ .

$- (4 - 2 y + 6 z) - 3 y + 7 z = - 1$

$4 - 5 y + 15 z = 9$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique $- (4 - 2 y + 6 z) - 3 y + 7 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 \cdot 4 - (- 2 y) - (6 z) - 3 y + 7 z = - 1$

$4 - 5 y + 15 z = 9$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

Etapa 2.4.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- 4 - (- 2 y) - (6 z) - 3 y + 7 z = - 1$

$4 - 5 y + 15 z = 9$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

Etapa 2.4.1.1.2.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$- 4 + 2 y - (6 z) - 3 y + 7 z = - 1$

$4 - 5 y + 15 z = 9$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

Etapa 2.4.1.1.2.3

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$- 4 + 2 y - 6 z - 3 y + 7 z = - 1$

$4 - 5 y + 15 z = 9$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

$- 4 + 2 y - 6 z - 3 y + 7 z = - 1$

$4 - 5 y + 15 z = 9$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

$- 4 + 2 y - 6 z - 3 y + 7 z = - 1$

$4 - 5 y + 15 z = 9$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

Etapa 2.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Subtraia $3 y$ de $2 y$ .

$- 4 - y - 6 z + 7 z = - 1$

$4 - 5 y + 15 z = 9$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

Etapa 2.4.1.2.2

Some $- 6 z$ e $7 z$ .

$- 4 - y + z = - 1$

$4 - 5 y + 15 z = 9$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

$- 4 - y + z = - 1$

$4 - 5 y + 15 z = 9$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

$- 4 - y + z = - 1$

$4 - 5 y + 15 z = 9$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

$- 4 - y + z = - 1$

$4 - 5 y + 15 z = 9$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

$- 4 - y + z = - 1$

$4 - 5 y + 15 z = 9$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$- y + z = - 1 + 4$

$4 - 5 y + 15 z = 9$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

Etapa 3.2

Some $y$ aos dois lados da equação.

$z = - 1 + 4 + y$

$4 - 5 y + 15 z = 9$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

Etapa 3.3

Some $- 1$ e $4$ .

$z = 3 + y$

$4 - 5 y + 15 z = 9$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

$z = 3 + y$

$4 - 5 y + 15 z = 9$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $3 + y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $4 - 5 y + 15 z = 9$ por $3 + y$ .

$4 - 5 y + 15 (3 + y) = 9$

$z = 3 + y$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $4 - 5 y + 15 (3 + y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 - 5 y + 15 \cdot 3 + 15 y = 9$

$z = 3 + y$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $15$ por $3$ .

$4 - 5 y + 45 + 15 y = 9$

$z = 3 + y$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

$4 - 5 y + 45 + 15 y = 9$

$z = 3 + y$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Some $4$ e $45$ .

$- 5 y + 49 + 15 y = 9$

$z = 3 + y$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

Etapa 4.2.1.2.2

Some $- 5 y$ e $15 y$ .

$10 y + 49 = 9$

$z = 3 + y$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

$10 y + 49 = 9$

$z = 3 + y$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

$10 y + 49 = 9$

$z = 3 + y$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

$10 y + 49 = 9$

$z = 3 + y$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $x = 4 - 2 y + 6 z$ por $3 + y$ .

$x = 4 - 2 y + 6 (3 + y)$

$10 y + 49 = 9$

$z = 3 + y$

Etapa 4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique $4 - 2 y + 6 (3 + y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 4 - 2 y + 6 \cdot 3 + 6 y$

$10 y + 49 = 9$

$z = 3 + y$

Etapa 4.4.1.1.2

Multiplique $6$ por $3$ .

$x = 4 - 2 y + 18 + 6 y$

$10 y + 49 = 9$

$z = 3 + y$

$x = 4 - 2 y + 18 + 6 y$

$10 y + 49 = 9$

$z = 3 + y$

Etapa 4.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.2.1

Some $4$ e $18$ .

$x = - 2 y + 22 + 6 y$

$10 y + 49 = 9$

$z = 3 + y$

Etapa 4.4.1.2.2

Some $- 2 y$ e $6 y$ .

$x = 4 y + 22$

$10 y + 49 = 9$

$z = 3 + y$

$x = 4 y + 22$

$10 y + 49 = 9$

$z = 3 + y$

$x = 4 y + 22$

$10 y + 49 = 9$

$z = 3 + y$

$x = 4 y + 22$

$10 y + 49 = 9$

$z = 3 + y$

$x = 4 y + 22$

$10 y + 49 = 9$

$z = 3 + y$

Etapa 5

Resolva $y$ em $10 y + 49 = 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Subtraia $49$ dos dois lados da equação.

$10 y = 9 - 49$

$x = 4 y + 22$

$z = 3 + y$

Etapa 5.1.2

Subtraia $49$ de $9$ .

$10 y = - 40$

$x = 4 y + 22$

$z = 3 + y$

$10 y = - 40$

$x = 4 y + 22$

$z = 3 + y$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $10 y = - 40$ por $10$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $10 y = - 40$ por $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{- 40}{10}$

$x = 4 y + 22$

$z = 3 + y$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 y}{10} = \frac{- 40}{10}$

$x = 4 y + 22$

$z = 3 + y$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 40}{10}$

$x = 4 y + 22$

$z = 3 + y$

$y = \frac{- 40}{10}$

$x = 4 y + 22$

$z = 3 + y$

$y = \frac{- 40}{10}$

$x = 4 y + 22$

$z = 3 + y$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Divida $- 40$ por $10$ .

$y = - 4$

$x = 4 y + 22$

$z = 3 + y$

$y = - 4$

$x = 4 y + 22$

$z = 3 + y$

$y = - 4$

$x = 4 y + 22$

$z = 3 + y$

$y = - 4$

$x = 4 y + 22$

$z = 3 + y$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 4 y + 22$ por $- 4$ .

$x = 4 (- 4) + 22$

$y = - 4$

$z = 3 + y$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique $4 (- 4) + 22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$x = - 16 + 22$

$y = - 4$

$z = 3 + y$

Etapa 6.2.1.2

Some $- 16$ e $22$ .

$x = 6$

$y = - 4$

$z = 3 + y$

$x = 6$

$y = - 4$

$z = 3 + y$

$x = 6$

$y = - 4$

$z = 3 + y$

Etapa 6.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $z = 3 + y$ por $- 4$ .

$z = 3 - 4$

$x = 6$

$y = - 4$

Etapa 6.4

Simplifique $z = 3 - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Remova os parênteses.

$z = 3 - 4$

$x = 6$

$y = - 4$

$z = 3 - 4$

$x = 6$

$y = - 4$

Etapa 6.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Subtraia $4$ de $3$ .

$z = - 1$

$x = 6$

$y = - 4$

$z = - 1$

$x = 6$

$y = - 4$

$z = - 1$

$x = 6$

$y = - 4$

$z = - 1$

$x = 6$

$y = - 4$

Etapa 7

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(6, - 4, - 1)$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(6, - 4, - 1)$

Forma da equação:

$x = 6, y = - 4, z = - 1$