Álgebra Exemplos

$5 n^{2} - 11 m n + 6 m^{2}$ entre $m - n$

Etapa 1

Escreva o problema como uma expressão matemática.

$\frac{5 n^{2} - 11 m n + 6 m^{2}}{m - n}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 6 \cdot 5 = 30$ e cuja soma é $b = - 11$ .

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Etapa 2.1.1

Reordene os termos.

$\frac{6 m^{2} + 5 n^{2} - 11 m n}{m - n}$

Etapa 2.1.2

Reordene $5 n^{2}$ e $- 11 m n$ .

$\frac{6 m^{2} - 11 m n + 5 n^{2}}{m - n}$

Etapa 2.1.3

Fatore $- 11$ de $- 11 m n$ .

$\frac{6 m^{2} - 11 (m n) + 5 n^{2}}{m - n}$

Etapa 2.1.4

Reescreva $- 11$ como $- 5$ mais $- 6$

$\frac{6 m^{2} + (- 5 - 6) (m n) + 5 n^{2}}{m - n}$

Etapa 2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 m^{2} - 5 (m n) - 6 (m n) + 5 n^{2}}{m - n}$

Etapa 2.1.6

Mova os parênteses.

$\frac{6 m^{2} - 5 m n - 6 m n + 5 n^{2}}{m - n}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(6 m^{2} - 5 m n) - 6 m n + 5 n^{2}}{m - n}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{m (6 m - 5 n) - n (6 m - 5 n)}{m - n}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $6 m - 5 n$ .

$\frac{(6 m - 5 n) (m - n)}{m - n}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $m - n$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(6 m - 5 n) (m - n)}{m - n}$

Etapa 3.2

Divida $6 m - 5 n$ por $1$ .

$6 m - 5 n$