Álgebra Exemplos

$y = 2 \sqrt[3]{x - 5}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = 2 \sqrt[3]{y - 5}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $2 \sqrt[3]{y - 5} = x$ .

$2 \sqrt[3]{y - 5} = x$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $2 \sqrt[3]{y - 5} = x$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $2 \sqrt[3]{y - 5} = x$ por $2$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{y - 5}}{2} = \frac{x}{2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt[3]{y - 5}}{2} = \frac{x}{2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $\sqrt[3]{y - 5}$ por $1$ .

$\sqrt[3]{y - 5} = \frac{x}{2}$

Etapa 2.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${\sqrt[3]{y - 5}}^{3} = {(\frac{x}{2})}^{3}$

Etapa 2.4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{y - 5}$ como ${(y - 5)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(y - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{x}{2})}^{3}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique ${({(y - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(y - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{2})}^{3}$

Etapa 2.4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(y - 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{2})}^{3}$

Etapa 2.4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(y - 5)}^{1} = {(\frac{x}{2})}^{3}$

Etapa 2.4.2.1.2

Simplifique.

$y - 5 = {(\frac{x}{2})}^{3}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Simplifique ${(\frac{x}{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{x}{2}$ .

$y - 5 = \frac{x^{3}}{2^{3}}$

Etapa 2.4.3.1.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$y - 5 = \frac{x^{3}}{8}$

Etapa 2.5

Some $5$ aos dois lados da equação.

$y = \frac{x^{3}}{8} + 5$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} + 5$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} + 5$ é o inverso de $f (x) = 2 \sqrt[3]{x - 5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x - 5})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x - 5}) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x - 5})}^{3}}{8} + 5$

Etapa 4.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt[3]{x - 5}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x - 5}) = \frac{2^{3} {\sqrt[3]{x - 5}}^{3}}{8} + 5$

Etapa 4.2.3.1.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x - 5}) = \frac{8 {\sqrt[3]{x - 5}}^{3}}{8} + 5$

Etapa 4.2.3.1.3

Reescreva ${\sqrt[3]{x - 5}}^{3}$ como $x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x - 5}$ como ${(x - 5)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x - 5}) = \frac{8 {({(x - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{8} + 5$

Etapa 4.2.3.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x - 5}) = \frac{8 {(x - 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{8} + 5$

Etapa 4.2.3.1.3.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x - 5}) = \frac{8 {(x - 5)}^{\frac{3}{3}}}{8} + 5$

Etapa 4.2.3.1.3.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x - 5}) = \frac{8 {(x - 5)}^{\frac{3}{3}}}{8} + 5$

Etapa 4.2.3.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x - 5}) = \frac{8 (x - 5)}{8} + 5$

Etapa 4.2.3.1.3.5

Simplifique.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x - 5}) = \frac{8 (x - 5)}{8} + 5$

Etapa 4.2.3.2

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x - 5}) = \frac{8 (x - 5)}{8} + 5$

Etapa 4.2.3.2.2

Divida $x - 5$ por $1$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x - 5}) = x - 5 + 5$

Etapa 4.2.4

Combine os termos opostos em $x - 5 + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Some $- 5$ e $5$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x - 5}) = x + 0$

Etapa 4.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x - 5}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{x^{3}}{8} + 5)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} + 5) = 2 \sqrt[3]{(\frac{x^{3}}{8} + 5) - 5}$

Etapa 4.3.3

Subtraia $5$ de $5$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} + 5) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{8} + 0}$

Etapa 4.3.4

Some $\frac{x^{3}}{8}$ e $0$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} + 5) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{8}}$

Etapa 4.3.5

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} + 5) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{2^{3}}}$

Etapa 4.3.6

Reescreva $\frac{x^{3}}{2^{3}}$ como ${(\frac{x}{2})}^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} + 5) = 2 \sqrt[3]{{(\frac{x}{2})}^{3}}$

Etapa 4.3.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f (\frac{x^{3}}{8} + 5) = 2 (\frac{x}{2})$

Etapa 4.3.8

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.8.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{3}}{8} + 5) = 2 (\frac{x}{2})$

Etapa 4.3.8.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{3}}{8} + 5) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} + 5$ é o inverso de $f (x) = 2 \sqrt[3]{x - 5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} + 5$