Álgebra Exemplos

$f (x) = x^{4} - 2 x^{2}$

Etapa 1

Defina $x^{4} - 2 x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{4} - 2 x^{2} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} = 0$

Etapa 2.1.2

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$u^{2} - 2 u = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $u$ de $u^{2} - 2 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Fatore $u$ de $u^{2}$ .

$u \cdot u - 2 u = 0$

Etapa 2.1.3.2

Fatore $u$ de $- 2 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 2 = 0$

Etapa 2.1.3.3

Fatore $u$ de $u \cdot u + u \cdot - 2$ .

$u (u - 2) = 0$

Etapa 2.1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 2) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 2 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $x^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 2.3.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina $x^{2} - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $x^{2} - 2$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 2 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $x^{2} - 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 2$

Etapa 2.4.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{2}$

Etapa 2.4.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{2}$

Etapa 2.4.2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{2}$

Etapa 2.4.2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $x^{2} (x^{2} - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Forma decimal:

$x = 0, 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$

Etapa 4