Álgebra Exemplos

$x + 1 = \frac{4}{x + 1}$

Etapa 1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{4}{x + 1} - 1$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, x + 1, 1$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$1, x + 1, 1$

Etapa 2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x + 1$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $x = \frac{4}{x + 1} - 1$ por $x + 1$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $x = \frac{4}{x + 1} - 1$ por $x + 1$ .

$x (x + 1) = \frac{4}{x + 1} (x + 1) - (x + 1)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 1 = \frac{4}{x + 1} (x + 1) - (x + 1)$

Etapa 3.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 = \frac{4}{x + 1} (x + 1) - (x + 1)$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x^{2} + x = \frac{4}{x + 1} (x + 1) - (x + 1)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 3.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} + x = \frac{4}{x + 1} (x + 1) - (x + 1)$

Etapa 3.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + x = 4 - (x + 1)$

Etapa 3.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x = 4 - x - 1 \cdot 1$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x^{2} + x = 4 - x - 1$

Etapa 3.3.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$x^{2} + x = - x + 3$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + x + x = 3$

Etapa 4.1.2

Some $x$ e $x$ .

$x^{2} + 2 x = 3$

Etapa 4.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 2 x - 3 = 0$

Etapa 4.3

Fatore $x^{2} + 2 x - 3$ usando o método AC.

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Etapa 4.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $2$ .

$- 1, 3$

Etapa 4.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 1) (x + 3) = 0$

Etapa 4.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Etapa 4.5

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.5.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 4.5.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 4.6

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.6.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 4.6.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 4.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 1) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - 3$