Álgebra Exemplos

$\frac{4}{3} (\sin (255) + \sin (15))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

O valor exato de $\sin (255)$ é $- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no terceiro quadrante.

$\frac{4}{3} (- \sin (75) + \sin (15))$

Etapa 1.1.2

Divida $75$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$\frac{4}{3} (- \sin (30 + 45) + \sin (15))$

Etapa 1.1.3

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$\frac{4}{3} (- (\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) + \sin (15))$

Etapa 1.1.4

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- (\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) + \sin (15))$

Etapa 1.1.5

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)) + \sin (15))$

Etapa 1.1.6

O valor exato de $\cos (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)) + \sin (15))$

Etapa 1.1.7

O valor exato de $\sin (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + \sin (15))$

Etapa 1.1.8

Simplifique $- (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

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Etapa 1.1.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.8.1.1

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 1.1.8.1.1.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + \sin (15))$

Etapa 1.1.8.1.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4}{3} (- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + \sin (15))$

Etapa 1.1.8.1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.8.1.2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) + \sin (15))$

Etapa 1.1.8.1.2.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{4}{3} (- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) + \sin (15))$

Etapa 1.1.8.1.2.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{4}{3} (- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) + \sin (15))$

Etapa 1.1.8.1.2.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4}{3} (- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) + \sin (15))$

Etapa 1.1.8.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \sin (15))$

Etapa 1.2

O valor exato de $\sin (15)$ é $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Etapa 1.2.1

Divida $15$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \sin (45 - 30))$

Etapa 1.2.2

Separar negativação.

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \sin (45 - (30)))$

Etapa 1.2.3

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos.

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Etapa 1.2.4

O valor exato de $\sin (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Etapa 1.2.5

O valor exato de $\cos (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

Etapa 1.2.6

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

Etapa 1.2.7

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 1.2.8

Simplifique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 1.2.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.8.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Etapa 1.2.8.1.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 1.2.8.1.1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 1.2.8.1.1.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 1.2.8.1.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 1.2.8.1.2

Multiplique $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 1.2.8.1.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Etapa 1.2.8.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Etapa 1.2.8.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{6}) + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Etapa 2.3

Subtraia $\sqrt{2}$ de $- \sqrt{2}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{- 2 \sqrt{2} - \sqrt{6} + \sqrt{6}}{4}$

Etapa 2.4

Some $- \sqrt{6}$ e $\sqrt{6}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{- 2 \sqrt{2} + 0}{4}$

Etapa 2.5

Some $- 2 \sqrt{2}$ e $0$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{- 2 \sqrt{2}}{4}$

Etapa 2.6

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{- 2 \sqrt{2}}{4}$

Etapa 2.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{2})$

Etapa 2.7

Combine $- 2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 2}{3} \sqrt{2}$

Etapa 2.8

Combine $\frac{- 2}{3}$ e $\sqrt{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2}}{3}$

Etapa 2.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Forma decimal:

$- 0.94280904 \dots$