Álgebra Exemplos

$R = \sqrt{{(F x)}^{2} + {(F y)}^{2}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\sqrt{{(F x)}^{2} + {(F y)}^{2}} = R$ .

$\sqrt{{(F x)}^{2} + {(F y)}^{2}} = R$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{{(F x)}^{2} + {(F y)}^{2}}}^{2} = R^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{{(F x)}^{2} + {(F y)}^{2}}$ como ${({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = R^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = R^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = R^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{1} = R^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.2.1

Aplique a regra do produto a $F x$ .

${(F^{2} x^{2} + {(F y)}^{2})}^{1} = R^{2}$

Etapa 3.2.1.2.2

Aplique a regra do produto a $F y$ .

${(F^{2} x^{2} + F^{2} y^{2})}^{1} = R^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Simplifique.

$F^{2} x^{2} + F^{2} y^{2} = R^{2}$

Etapa 4

Resolva $F$ .

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Etapa 4.1

Fatore $F^{2}$ de $F^{2} x^{2} + F^{2} y^{2}$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $F^{2}$ de $F^{2} x^{2}$ .

$F^{2} (x^{2}) + F^{2} y^{2} = R^{2}$

Etapa 4.1.2

Fatore $F^{2}$ de $F^{2} y^{2}$ .

$F^{2} (x^{2}) + F^{2} (y^{2}) = R^{2}$

Etapa 4.1.3

Fatore $F^{2}$ de $F^{2} (x^{2}) + F^{2} (y^{2})$ .

$F^{2} (x^{2} + y^{2}) = R^{2}$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $F^{2} (x^{2} + y^{2}) = R^{2}$ por $x^{2} + y^{2}$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $F^{2} (x^{2} + y^{2}) = R^{2}$ por $x^{2} + y^{2}$ .

$\frac{F^{2} (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} = \frac{R^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $x^{2} + y^{2}$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{F^{2} (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} = \frac{R^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $F^{2}$ por $1$ .

$F^{2} = \frac{R^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 4.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$F = \pm \sqrt{\frac{R^{2}}{x^{2} + y^{2}}}$

Etapa 4.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{R^{2}}{x^{2} + y^{2}}}$ .

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Etapa 4.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{R^{2}}{x^{2} + y^{2}}}$ como $\frac{\sqrt{R^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ .

$F = \pm \frac{\sqrt{R^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

Etapa 4.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$F = \pm \frac{R}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

Etapa 4.4.3

Multiplique $\frac{R}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ .

$F = \pm \frac{R}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

Etapa 4.4.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.4.4.1

Multiplique $\frac{R}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ .

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}} \sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

Etapa 4.4.4.2

Eleve $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ à potência de $1$ .

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1} \sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

Etapa 4.4.4.3

Eleve $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ à potência de $1$ .

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1} {\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1}}$

Etapa 4.4.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.4.4.5

Some $1$ e $1$ .

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2}}$

Etapa 4.4.4.6

Reescreva ${\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2}$ como $x^{2} + y^{2}$ .

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Etapa 4.4.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ como ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.4.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.4.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.4.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{1}}$

Etapa 4.4.4.6.5

Simplifique.

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$F = \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 4.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$F = - \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 4.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$F = \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

$F = - \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

$F = \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

$F = - \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

$F = \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

$F = - \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$