Álgebra Exemplos

$\frac{6 x^{3} + 12 x^{2} - 210 x}{x^{2} - 49} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \div \frac{x + 7}{x^{2} - 49}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{6 x^{3} + 12 x^{2} - 210 x}{x^{2} - 49} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $6 x$ de $6 x^{3} + 12 x^{2} - 210 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $6 x$ de $6 x^{3}$ .

$\frac{6 x (x^{2}) + 12 x^{2} - 210 x}{x^{2} - 49} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Etapa 2.1.2

Fatore $6 x$ de $12 x^{2}$ .

$\frac{6 x (x^{2}) + 6 x (2 x) - 210 x}{x^{2} - 49} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Etapa 2.1.3

Fatore $6 x$ de $- 210 x$ .

$\frac{6 x (x^{2}) + 6 x (2 x) + 6 x (- 35)}{x^{2} - 49} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Etapa 2.1.4

Fatore $6 x$ de $6 x (x^{2}) + 6 x (2 x)$ .

$\frac{6 x (x^{2} + 2 x) + 6 x (- 35)}{x^{2} - 49} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Etapa 2.1.5

Fatore $6 x$ de $6 x (x^{2} + 2 x) + 6 x (- 35)$ .

$\frac{6 x (x^{2} + 2 x - 35)}{x^{2} - 49} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Etapa 2.2

Fatore $x^{2} + 2 x - 35$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 35$ e cuja soma é $2$ .

$- 5, 7$

Etapa 2.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{6 x ((x - 5) (x + 7))}{x^{2} - 49} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

$\frac{6 x (x - 5) (x + 7)}{x^{2} - 49} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{6 x (x - 5) (x + 7)}{x^{2} - 7^{2}} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{6 x (x - 5) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{3} - 50 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{6 x (x - 5) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{2 x (x^{2}) - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Etapa 4.1.2

Fatore $2 x$ de $- 50 x$ .

$\frac{6 x (x - 5) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{2 x (x^{2}) + 2 x (- 25)} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Etapa 4.1.3

Fatore $2 x$ de $2 x (x^{2}) + 2 x (- 25)$ .

$\frac{6 x (x - 5) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{2 x (x^{2} - 25)} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Etapa 4.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{6 x (x - 5) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{2 x (x^{2} - 5^{2})} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Etapa 4.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{6 x (x - 5) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{2 x (x + 5) (x - 5)} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $2 x (x - 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $2 x (x - 5)$ de $6 x (x - 5) (x + 7)$ .

$\frac{2 x (x - 5) ((3) (x + 7))}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{2 x (x + 5) (x - 5)} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Etapa 5.1.2

Fatore $2 x (x - 5)$ de $2 x (x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{2 x (x - 5) ((3) (x + 7))}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{2 x (x - 5) (x + 5)} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Etapa 5.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x (x - 5) ((3) (x + 7))}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{2 x (x - 5) (x + 5)} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Etapa 5.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{(3) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{x + 5} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{(3) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}$ por $\frac{6 x}{x + 5}$ .

$\frac{(3) (x + 7) (6 x)}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Etapa 5.3

Multiplique $6$ por $3$ .

$\frac{18 (x + 7) x}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $x + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Fatore $x + 7$ de $18 (x + 7) x$ .

$\frac{(x + 7) (18 x)}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Etapa 5.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 7) (18 x)}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Etapa 5.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{18 x}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)} (x^{2} - 49)$

Etapa 5.5

Multiplique $\frac{18 x}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)}$ por $x^{2} - 49$ .

$\frac{18 x (x^{2} - 49)}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{18 x (x^{2} - 7^{2})}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)}$

Etapa 6.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{18 x (x + 7) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)}$

Etapa 7

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $x + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{18 x (x + 7) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)}$

Etapa 7.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{18 x (x - 7)}{(x - 7) (x + 5)}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $x - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{18 x (x - 7)}{(x - 7) (x + 5)}$

Etapa 7.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{18 x}{x + 5}$