Álgebra Exemplos

$\log_{3} (x) + \log_{3} (6) \geq 2$

Etapa 1

Converta a desigualdade em uma igualdade.

$\log_{3} (x) + \log_{3} (6) = 2$

Etapa 2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x \cdot 6) = 2$

Etapa 2.1.2

Mova $6$ para a esquerda de $x$ .

$\log_{3} (6 x) = 2$

Etapa 2.2

Reescreva $\log_{3} (6 x) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{2} = 6 x$

Etapa 2.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Reescreva a equação como $6 x = 3^{2}$ .

$6 x = 3^{2}$

Etapa 2.3.2

Divida cada termo em $6 x = 3^{2}$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Divida cada termo em $6 x = 3^{2}$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{3^{2}}{6}$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x}{6} = \frac{3^{2}}{6}$

Etapa 2.3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3^{2}}{6}$

Etapa 2.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{9}{6}$

Etapa 2.3.2.3.2

Cancele o fator comum de $9$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$x = \frac{3 (3)}{6}$

Etapa 2.3.2.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.2.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

Etapa 2.3.2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

Etapa 2.3.2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3}{2}$

Etapa 3

Encontre o domínio de $\log_{3} (6 x) - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina o argumento em $\log_{3} (6 x)$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$6 x > 0$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $6 x > 0$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $6 x > 0$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} > \frac{0}{6}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x}{6} > \frac{0}{6}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{0}{6}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Divida $0$ por $6$ .

$x > 0$

Etapa 3.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(0, \infty)$

Etapa 4

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \geq \frac{3}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x \geq \frac{3}{2}$

Notação de intervalo:

$[\frac{3}{2}, \infty)$

Etapa 6