Álgebra Exemplos

$- 3 = - 2 y^{3} - 5$

Etapa 1

Reescreva a equação como $- 2 y^{3} - 5 = - 3$ .

$- 2 y^{3} - 5 = - 3$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$- 2 y^{3} = - 3 + 5$

Etapa 2.2

Some $- 3$ e $5$ .

$- 2 y^{3} = 2$

Etapa 3

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- 2 y^{3} - 2 = 0$

Etapa 4

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $- 2$ de $- 2 y^{3} - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $- 2$ de $- 2 y^{3}$ .

$- 2 y^{3} - 2 = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore $- 2$ de $- 2$ .

$- 2 y^{3} - 2 \cdot 1 = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore $- 2$ de $- 2 (y^{3}) - 2 (1)$ .

$- 2 (y^{3} + 1) = 0$

Etapa 4.2

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$- 2 (y^{3} + 1^{3}) = 0$

Etapa 4.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = y$ e $b = 1$ .

$- 2 ((y + 1) (y^{2} - y \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Etapa 4.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 2 ((y + 1) (y^{2} - y + 1^{2})) = 0$

Etapa 4.4.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$- 2 ((y + 1) (y^{2} - y + 1)) = 0$

Etapa 4.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 2 (y + 1) (y^{2} - y + 1) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y + 1 = 0$

$y^{2} - y + 1 = 0$

Etapa 6

Defina $y + 1$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $y + 1$ como igual a $0$ .

$y + 1 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$y = - 1$

Etapa 7

Defina $y^{2} - y + 1$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $y^{2} - y + 1$ como igual a $0$ .

$y^{2} - y + 1 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $y^{2} - y + 1 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 1$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 7.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $- 2 (y + 1) (y^{2} - y + 1) = 0$ verdadeiro.

$y = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$